如圖2-2-6所示，在△ABC中，AB=AC，延長CA到P，再延長AB到Q，使得AP=BQ.

圖2-2-6

求證：△ABC的外心O與A、P、Q四點(diǎn)共圓.

思路分析：要證O、A、P、Q四點(diǎn)共圓，只需證∠CPO=∠AQO即可.為此，只要證△CPO≌△AQO即可.

證明：連結(jié)OA、OC、OP、OQ.

在△OCP和△OAQ中，OC=OA，

由已知,CA=AB，AP=BQ，

∴CP=AQ.

又O是△ABC的外心，

∴∠OCP=∠OAC.

由于等腰三角形的外心在頂角的平分線上，

∴∠OAC=∠OAQ，從而∠OCP=∠OAQ.

∴△OCP≌△OAQ.

∴∠CPO=∠AQO.

∴O、A、P、Q四點(diǎn)共圓.

    深化升華 本題也可證△OAP≌△OBQ,得到角相等，進(jìn)而說明四點(diǎn)共圓.你可以試著寫出另一種證明.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

如圖2-2-6所示,AB、CD都是圓的弦,且AB∥CD,F為圓上一點(diǎn),延長FD、AB交于點(diǎn)E.求證:AE·AC＝AF·DE.

圖2-2-6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖2-2-6所示,AB、CD都是圓的弦,且AB∥CD,F為圓上一點(diǎn),延長FD、AB交于點(diǎn)E.求證:AE·AC＝AF·DE.

圖2-2-6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖2-3-6所示的△OAB中，=a，=b，M、N分別是邊、上的點(diǎn)，且=a，=b，設(shè)與相交于點(diǎn)P，用向量a、b表示.

圖2-3-6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖2-2-6所示，已知向量a、b、c，求作向量a+b+c.

圖2-2-6

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