若一動點(diǎn)M與定直線l:x=
16
5
及定點(diǎn)A(5,0)的距離比是4:5.
(1)求動點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(2)設(shè)所求軌跡C上有點(diǎn)P與兩定點(diǎn)A和B(-5,0)的連線互相垂直,求|PA|•|PB|的值.
(1)設(shè)動點(diǎn)M(x,y),
根據(jù)題意得
|x-
16
5
|
(x-5)2+y2
=
4
5

化簡得9x2-16y2=144,
x2
16
-
y2
9
=1.
(2)由(1)知軌跡C為雙曲線,A、B即為C的兩個(gè)焦點(diǎn),
∴|PA|-|PB|=±8.①
又PA⊥PB,∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=100.②
由②-①2得|PA|•|PB|=18.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓Γ:(a>b>0)經(jīng)過D(2,0),E(1,)兩點(diǎn).
(1)求橢圓Γ的方程;
(2)若直線與橢圓Γ交于不同兩點(diǎn)A,B,點(diǎn)G是線段AB中點(diǎn),點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)射線OG交Γ于點(diǎn)Q,且.
①證明:
②求△AOB的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在平行四邊形OABC中,點(diǎn)O是原點(diǎn),點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)分別是(3,0)、(1,3),點(diǎn)D是線段AB上的動點(diǎn).
(1)求AB所在直線的一般式方程;
(2)當(dāng)D在線段AB上運(yùn)動時(shí),求線段CD的中點(diǎn)M的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在同一直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過伸縮變換
x′=5x
y′=3y
后,曲線C變?yōu)榍x′2+y′2=1,則曲線C的方程為( 。
A.25x2+9y2=1B.9x2+25y2=1C.25x+9y=1D.
x2
25
+
y2
9
=1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知雙曲線
x2
2
-y2=1
的左、右頂點(diǎn)分別為A1,A2,點(diǎn)P(x1,y1),Q(x1,-y1)是雙曲線上不同的兩個(gè)動點(diǎn).
(1)求直線A1P與A2Q交點(diǎn)的軌跡E的方程;
(2)若過點(diǎn)H(0,h)(h>1)的兩條直線l1和l2與軌跡E都只有一個(gè)交點(diǎn),且l1⊥l2,求h的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在圓x2+y2=4上任取一點(diǎn)P,過點(diǎn)P作x軸的垂線段PD,D為垂足.當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動時(shí),線段PD的中點(diǎn)M的軌跡是(  )
A.橢圓B.雙曲線C.拋物線D.圓

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

點(diǎn)M與點(diǎn)F(3,0)的距離比它到直線x+1=0的距離多2,則點(diǎn)M的軌跡方程為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知直線l:y=mx+1與曲線C:ax2+y2=2(m、a∈R)交于A、B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)當(dāng)m=0時(shí),有∠AOB=
π
3
,求曲線C的方程;
(2)當(dāng)實(shí)數(shù)a為何值時(shí),對任意m∈R,都有
OA
OB
為定值T?指出T的值;
(3)已知點(diǎn)M(0,-1),當(dāng)a=-2,m變化時(shí),動點(diǎn)P滿足
MP
=
OA
+
OB
,求動點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的變化范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知圓C:(x-4)2+(y-m)2=16(m∈N*),直線4x-3y-16=0過橢圓E:=1(a>b>0)的右焦點(diǎn),且被圓C所截得的弦長為,點(diǎn)A(3,1)在橢圓E上.
(1)求m的值及橢圓E的方程;
(2)設(shè)Q為橢圓E上的一個(gè)動點(diǎn),求·的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案