【題目】已知f(x)=ex , g(x)=x+1.
(1)證明:f(x)≥g(x);
(2)求y=f(x),y=g(x)與x=﹣1所圍成的封閉圖形的面積.
【答案】
(1)證明:設(shè)h(x)=f(x)﹣g(x),則h′(x)=ex﹣1
∴h(x)在(﹣∞,0)上單調(diào)遞減,在(0,+∞)上單調(diào)遞增,
∴h(x)≥h(0)=0,
∴f(x)≥g(x)
(2)解:S= = =
【解析】(1)設(shè)h(x)=f(x)﹣g(x),則h′(x)=ex﹣1 h(x)在(﹣∞,0)上單調(diào)遞減,在(0,+∞)上單調(diào)遞增,即可證明結(jié)論;(2)利用S= ,即可得出結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)(求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟:(1)求函數(shù)在內(nèi)的極值;(2)將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值,比較,其中最大的是一個(gè)最大值,最小的是最小值).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax+ 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,1),B(2,﹣1).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)判斷函數(shù)f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性并用定義證明;
(3)求f(x)在區(qū)間[ ,1]上的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)在定義域(0,+∞)上為增函數(shù),且滿足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1.
(1)求f(9),f(27)的值;
(2)解不等式f(x)+f(x﹣8)<2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正四面體S﹣ABC中,若P為棱SC的中點(diǎn),那么異面直線PB與SA所成的角的余弦值等于( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方體ABCD﹣A′B′C′D′中, .設(shè)點(diǎn)F在線段CC'上,直線EF與平面A'BD所成的角為α,則sinα的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)F為拋物線E:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),點(diǎn)A(3,m)在拋物線E上,且|AF|=4.
(1)求拋物線E的方程;
(2)已知點(diǎn)G(﹣1,0),延長(zhǎng)AF交拋物線E于點(diǎn)B,證明:以點(diǎn)F為圓心且與直線GA相切的圓,必與直線GB相切.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,f′(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù).
(1)若F(x)=f(x)+b,函數(shù)F(x)在x=1處的切線方程為2x+y﹣1=0,求a,b的值;
(2)若f′(x)≤﹣x+ax恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 已知a1=1,Sn+1=4an+2(n∈N*).
(1)設(shè)bn=an+1﹣2an , 證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列(要指出首項(xiàng)、公比);
(2)若cn=nbn , 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有一批數(shù)量很大的產(chǎn)品,其次品率是10%.
(1)連續(xù)抽取兩件產(chǎn)品,求兩件產(chǎn)品均為正品的概率;
(2)對(duì)這批產(chǎn)品進(jìn)行抽查,每次抽出一件,如果抽出次品,則抽查終止,否則繼續(xù)抽查,直到抽出次品,但抽查次數(shù)最多不超過4次,求抽查次數(shù)ξ的分布列及期望.
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