【題目】已知函數(shù) ,f′(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù).
(1)若F(x)=f(x)+b,函數(shù)F(x)在x=1處的切線方程為2x+y﹣1=0,求a,b的值;
(2)若f′(x)≤﹣x+ax恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】
(1)解:∵函數(shù) ,
∴F′(x)=lnx+x﹣ax2,
∵函數(shù)F(x)在x=1處的切線方程為2x+y﹣1=0,
∴F′(1)=﹣2,F(xiàn)(1)=﹣1,
∴1﹣a=﹣2,﹣1+ ﹣ +b=﹣1,
∴a=3,b=
(2)解:lnx+x﹣ax2≤﹣x+ax,
∴a≥ ,
設(shè)g(x)= ,則g′(x)= ,
又h(x)=1﹣lnx﹣x,則h′(x)=﹣ ﹣1<0
又因?yàn)閔(1)=0,所以(0,1),h(x)>0,(1,+∞),h(x)<0,
∴g(x)= 在(0,1)上單調(diào)遞增,(1,+∞)上單調(diào)遞減,
∴g(x)max=1,
∴a≥1.
【解析】(1)求導(dǎo)數(shù),利用函數(shù)F(x)在x=1處的切線方程為2x+y﹣1=0,F(xiàn)′(1)=﹣2,F(xiàn)(1)=﹣1,即可求a,b的值;(2)若f′(x)≤﹣x+ax恒成立,a≥ ,求出右邊的最大值,即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個(gè)區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減才能正確解答此題.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,半徑為2的半圓有一內(nèi)接梯形ABCD,它的下底AB是⊙O的直徑,上底CD的端點(diǎn)在圓周上.若雙曲線以A、B為焦點(diǎn),且過C、D兩點(diǎn),則當(dāng)梯形ABCD的周長最大時(shí),雙曲線的實(shí)軸長為 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正數(shù)數(shù)列{xn}滿足x1= ,xn+1= ,n∈N* .
(1)求x2 , x4 , x6 .
(2)猜想數(shù)列{x2n}的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=ex , g(x)=x+1.
(1)證明:f(x)≥g(x);
(2)求y=f(x),y=g(x)與x=﹣1所圍成的封閉圖形的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是 .
①任意x∈R,都有3x>2x;
②若a>0,且a≠1,M>0,N>0,則有l(wèi)oga(M+N)=logaMlogaN;
③ 的最大值為1;
④在同一坐標(biāo)系中,y=2x與 的圖象關(guān)于y軸對稱.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)=esinx+e﹣sinx(x∈R),則下列說法不正確的是( )
A.f(x)為R上偶函數(shù)
B.π為f(x)的一個(gè)周期
C.π為f(x)的一個(gè)極小值點(diǎn)
D.f(x)在區(qū)間 上單調(diào)遞減
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) (0<x<π),g(x)=(x﹣1)lnx+m(m∈R)
(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求證:1是g(x)的唯一極小值點(diǎn);
(Ⅲ)若存在a,b∈(0,π),滿足f(a)=g(b),求m的取值范圍.(只需寫出結(jié)論)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)= .
(1)求x<0時(shí),f(x)的解析式;
(2)畫出函數(shù)f(x)在R上的圖象;
(3)結(jié)合圖象寫出f(x)的值域.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:函數(shù)f(x)= x2+ax﹣2a2lnx,(a≠0). (I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(II)若f(x)>0恒成立,求a的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com