Question

下列四個圖象中，有一個是函數(shù)f（x）=

1

3

x³+ax²+（a²-4）x+1（a∈R，a≠0）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，則f（1）=（　�。�

• A、

  10

  3

• B、

  4

  3

• C、-

  2

  3

• D、1

Answer 1

考點：導(dǎo)數(shù)的運算,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：先求出f′（x）=（x+a）²-4，根據(jù)開口方向，對稱軸，判斷哪一個圖象是導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，再根據(jù)圖象求出a的值，最后求出f（1）．

解答： 解：∵f（x）=

1

3

x³+ax²+（a²-4）x+1，
∴f′（x）=x²+2ax+（a²-4）=（x+a）²-4，
∴開口向上，對稱軸x=-a，
∵a∈R，a≠0
∴只有第三個圖是導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，
∴a²-4=0，x=-a＞0，
∴a=-2，
∴f（x）=

1

3

x³-2x²+1，
∴f（1）=-

2

3

，
故選：C．

點評：本題主要考查了函數(shù)的圖象的性質(zhì)以及求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，找到圖象的對稱軸是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．