【題目】2020年春節(jié)期間,新型冠狀病毒(2019﹣nCoV)疫情牽動(dòng)每一個(gè)中國(guó)人的心,危難時(shí)刻全國(guó)人民眾志成城.共克時(shí)艱,為疫區(qū)助力.我國(guó)S省Q市共100家商家及個(gè)人為緩解湖北省抗疫消毒物資壓力,募捐價(jià)值百萬(wàn)的物資對(duì)口輸送湖北省H市.
(1)現(xiàn)對(duì)100家商家抽取5家,其中2家來(lái)自A地,3家來(lái)自B地,從選中的這5家中,選出3家進(jìn)行調(diào)研.求選出3家中1家來(lái)自A地,2家來(lái)自B地的概率.
(2)該市一商家考慮增加先進(jìn)生產(chǎn)技術(shù)投入,該商家欲預(yù)測(cè)先進(jìn)生產(chǎn)技術(shù)投入為49千元的月產(chǎn)增量.現(xiàn)用以往的先進(jìn)技術(shù)投入xi(千元)與月產(chǎn)增量yi(千件)(i=1,2,3,…,8)的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖,由散點(diǎn)圖的樣本點(diǎn)分布,可以認(rèn)為樣本點(diǎn)集中在曲線的附近,且:,,,,,其中,,,根據(jù)所給的統(tǒng)計(jì)量,求y關(guān)于x回歸方程,并預(yù)測(cè)先進(jìn)生產(chǎn)技術(shù)投入為49千元時(shí)的月產(chǎn)增量.
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1,v1)(u2,v2),其回歸直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為
【答案】(1)0.6;(2)y=100.6+68,576.6千件.
【解析】
(1)設(shè)A地2家分為A1,A2,B地3家分為B1,B2,B3,由題意得,所有情況為10種,滿足條件的有6種,求出即可;
(2)由線性回歸方程公式,求出a,b,再求出線性回歸方程,取x=49代入求出即可.
(1)設(shè)A地2家分為A1,A2,B地3家分為B1,B2,B3,由題意得,所有情況為:
(A1,A2,B1),(A1,A2,B2),(A1,A2,B3),(A1,B1,B2),(A1,B1,B3),
(A1,B2,B3),(A2,B1,B2),(A2,B1,B3),(A2,B2,B3),(B1,B2,B3),
共10種,其中A地1家,B地2家的有6個(gè),故所求的概率為;
(2)由線性回歸方程公式,,
且a,
所以線性回歸方程為:y=100.6+68,
當(dāng)x=49時(shí),年銷售量y的預(yù)報(bào)值y=100.6+68×7=576.6千件,
故預(yù)測(cè)先進(jìn)生產(chǎn)技術(shù)投入為49千元時(shí)的月產(chǎn)增量為576.6千件.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】三棱錐中, 互相垂直, , 是線段上一動(dòng)點(diǎn),若直線與平面所成角的正切的最大值是,則三棱錐的外接球的表面積是( 。
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甘肅省是土地荒漠化較為嚴(yán)重的省份,一代代治沙人為了固沙、治沙,改善生態(tài)環(huán)境,不斷地進(jìn)行研究與實(shí)踐,實(shí)現(xiàn)了沙退人進(jìn).2019年,古浪縣八步沙林場(chǎng)“六老漢”三代人治沙群體作為優(yōu)秀代表,被中宣部授予“時(shí)代楷模”稱號(hào).在治沙過(guò)程中為檢測(cè)某種固沙方法的效果,治沙人在某一實(shí)驗(yàn)沙丘的坡頂和坡腰各布設(shè)了50個(gè)風(fēng)蝕插釬,以測(cè)量風(fēng)蝕值(風(fēng)蝕值是測(cè)量固沙效果的指標(biāo)之一,數(shù)值越小表示該插釬處被風(fēng)吹走的沙層厚度越小,說(shuō)明固沙效果越好,數(shù)值為0表示該插針處沒(méi)有被風(fēng)蝕)通過(guò)一段時(shí)間的觀測(cè),治沙人記錄了坡頂和坡腰全部插釬測(cè)得的風(fēng)蝕值(所測(cè)數(shù)據(jù)均不為整數(shù)),并繪制了相應(yīng)的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)根據(jù)直方圖估計(jì)“坡腰處一個(gè)插釬風(fēng)蝕值小于30”的概率;
(Ⅱ)若一個(gè)插釬的風(fēng)蝕值小于30,則該數(shù)據(jù)要標(biāo)記“*”,否則不標(biāo)記.根據(jù)以上直方圖,完成列聯(lián)表:
標(biāo)記 | 不標(biāo)記 | 合計(jì) | |
坡腰 | |||
坡頂 | |||
合計(jì) |
并判斷是否有的把握認(rèn)為數(shù)據(jù)標(biāo)記“*”與沙丘上插釬所布設(shè)的位置有關(guān)?
(Ⅲ)坡頂和坡腰的平均風(fēng)蝕值分別為和,若,則可認(rèn)為此固沙方法在坡頂和坡腰的固沙效果存在差異,試根據(jù)直方圖計(jì)算和(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表),并判斷該固沙方法在坡頂和坡腰的固沙效果是否存在差異.
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】自湖北爆發(fā)新型冠狀病毒肺炎疫情以來(lái),湖北某市醫(yī)護(hù)人員和醫(yī)療、生活物資嚴(yán)重匱乏,全國(guó)各地紛紛馳援.某運(yùn)輸隊(duì)接到從武漢送往該市物資的任務(wù),該運(yùn)輸隊(duì)有8輛載重為6t的A型卡車,6輛載重為10t的B型卡車,10名駕駛員,要求此運(yùn)輸隊(duì)每天至少運(yùn)送240t物資.已知每輛卡車每天往返的次數(shù)為A型卡車5次,B型卡車4次,每輛卡車每天往返的成本A型卡車1200元,B型卡車1800元,則每天派出運(yùn)輸隊(duì)所花的成本最低為_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知實(shí)數(shù)a、b滿足a2+b2-ab=3.
(1)求a-b的取值范圍;
(2)若ab>0,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知實(shí)數(shù)a、b滿足a2+b2-ab=3.
(1)求a-b的取值范圍;
(2)若ab>0,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知平面平面ABC,P、P在平面ABC的同側(cè),二面角的平面角為鈍角,Q到平面ABC的距離為,是邊長(zhǎng)為2的正三角形,,,.
(1)求證:面平面PAB;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C:()的離心率為,點(diǎn)在橢圓C上,直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B.
(1)求橢圓C的方程;
(2)直線,分別交y軸于M,N兩點(diǎn),問(wèn):x軸上是否存在點(diǎn)Q,使得?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(),是的導(dǎo)數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),令,為的導(dǎo)數(shù).證明:在區(qū)間存在唯一的極小值點(diǎn);
(2)已知函數(shù)在上單調(diào)遞減,求的取值范圍.
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