【題目】已知橢圓C:()的離心率為,點在橢圓C上,直線與橢圓C交于不同的兩點A,B.
(1)求橢圓C的方程;
(2)直線,分別交y軸于M,N兩點,問:x軸上是否存在點Q,使得?若存在,求出點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1)(2)存在;點
【解析】
(1)根據(jù)橢圓的基本性質(zhì)列出方程組,求解即可;
(2)假設(shè)存在點Q使得,根據(jù)幾何關(guān)系得出,進(jìn)而得到,設(shè)出直線,的方程,得出的縱坐標(biāo),進(jìn)而得到,結(jié)合,解出的值,求出點Q的坐標(biāo).
解:(1)由題意
解得,.
所以橢圓C的方程為.
(2)假設(shè)存在點Q使得.設(shè)
因為,所以.則.
即,所以.
因為直線交橢圓C于A,B兩點,則A,B兩點關(guān)于y軸對稱.
設(shè),(),
因為,則直線的方程為:.
令,得.
直線的方程為:.
令,得.
因為,所以.
又因為點在橢圓C上,所以.
所以.即.
所以存在點使得成立.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列是由正整數(shù)組成的無窮數(shù)列.若存在常數(shù),使得任意的成立,則稱數(shù)列具有性質(zhì).
(1)分別判斷下列數(shù)列是否具有性質(zhì); (直接寫出結(jié)論)
①
②
(2)若數(shù)列滿足,求證:“數(shù)列具有性質(zhì)”是“數(shù)列為常數(shù)列”的充分必要條件;
(3)已知數(shù)列中且.若數(shù)列具有性質(zhì),求數(shù)列的通項公式.
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【題目】2020年春節(jié)期間,新型冠狀病毒(2019﹣nCoV)疫情牽動每一個中國人的心,危難時刻全國人民眾志成城.共克時艱,為疫區(qū)助力.我國S省Q市共100家商家及個人為緩解湖北省抗疫消毒物資壓力,募捐價值百萬的物資對口輸送湖北省H市.
(1)現(xiàn)對100家商家抽取5家,其中2家來自A地,3家來自B地,從選中的這5家中,選出3家進(jìn)行調(diào)研.求選出3家中1家來自A地,2家來自B地的概率.
(2)該市一商家考慮增加先進(jìn)生產(chǎn)技術(shù)投入,該商家欲預(yù)測先進(jìn)生產(chǎn)技術(shù)投入為49千元的月產(chǎn)增量.現(xiàn)用以往的先進(jìn)技術(shù)投入xi(千元)與月產(chǎn)增量yi(千件)(i=1,2,3,…,8)的數(shù)據(jù)繪制散點圖,由散點圖的樣本點分布,可以認(rèn)為樣本點集中在曲線的附近,且:,,,,,其中,,,根據(jù)所給的統(tǒng)計量,求y關(guān)于x回歸方程,并預(yù)測先進(jìn)生產(chǎn)技術(shù)投入為49千元時的月產(chǎn)增量.
附:對于一組數(shù)據(jù)(u1,v1)(u2,v2),其回歸直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘法估計分別為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,,上頂點為A,過的直線與y軸交于點M,滿足(O為坐標(biāo)原點),且直線l與直線之間的距離為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)在直線上是否存在點P,滿足?存在,指出有幾個這樣的點(不必求出點的坐標(biāo));若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場舉行元旦促銷回饋活動,凡購物滿1000元,即可參與抽獎活動,抽獎規(guī)則如下:在一個不透明的口袋中裝有編號為1、2、3、4、5的5個完全相同的小球,顧客每次從口袋中摸出一個小球,共摸三次(每次摸出的小球均不放回口袋),編號依次作為一個三位數(shù)的個位、十位、百位,若三位數(shù)是奇數(shù),則獎勵50元,若三位數(shù)是偶數(shù),則獎勵元(為三位數(shù)的百位上的數(shù)字,如三位數(shù)為234,則獎勵元).
(1)求抽獎?wù)咴谝淮纬楠勚兴萌粩?shù)是奇數(shù)的概率;
(2)求抽獎?wù)咴谝淮纬楠勚蝎@獎金額的概率分布與期望.
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【題目】11月,2019全國美麗鄉(xiāng)村籃球大賽在中國農(nóng)村改革的發(fā)源地-安徽鳳陽舉辦,其間甲、乙兩人輪流進(jìn)行籃球定點投籃比賽(每人各投一次為一輪),在相同的條件下,每輪甲乙兩人在同一位置,甲先投,每人投一次球,兩人有1人命中,命中者得1分,未命中者得-1分;兩人都命中或都未命中,兩人均得0分,設(shè)甲每次投球命中的概率為,乙每次投球命中的概率為,且各次投球互不影響.
(1)經(jīng)過1輪投球,記甲的得分為,求的分布列;
(2)若經(jīng)過輪投球,用表示經(jīng)過第輪投球,累計得分,甲的得分高于乙的得分的概率.
①求;
②規(guī)定,經(jīng)過計算機(jī)計算可估計得,請根據(jù)①中的值分別寫出a,c關(guān)于b的表達(dá)式,并由此求出數(shù)列的通項公式.
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【題目】已知函數(shù).(是自然對數(shù)的底數(shù))
(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)記,若,試討論在上的零點個數(shù).(參考數(shù)據(jù):)
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【題目】已知函數(shù)有極值,且導(dǎo)函數(shù)的極值點是的零點.
(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;
(2)證明:.
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【題目】《九章算術(shù)》中“勾股容方”問題:“今有勾五步,股十二步,問勾中容方幾何?”魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽在其《九章算術(shù)注》中利用出入相補(bǔ)原理給出了這個問題的一般解法:如圖1,用對角線將長和寬分別為和的矩形分成兩個直角三角形,每個直角三角形再分成一個內(nèi)接正方形(黃)和兩個小直角三角形(朱、青).將三種顏色的圖形進(jìn)行重組,得到如圖2所示的矩形.該矩形長為,寬為內(nèi)接正方形的邊長.由劉徽構(gòu)造的圖形還可以得到許多重要的結(jié)論,如圖3.設(shè)為斜邊的中點,作直角三角形的內(nèi)接正方形對角線,過點作于點,則下列推理正確的是( )
①由圖1和圖2面積相等得;
②由可得;
③由可得;
④由可得.
A.①②③④B.①②④C.②③④D.①③
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