【題目】三棱錐中, 互相垂直, , 是線段上一動點,若直線與平面所成角的正切的最大值是,則三棱錐的外接球的表面積是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】是線段上一動點,連接,∵互相垂直,∴就是直線與平面所成角,當最短時,即時直線與平面所成角的正切的最大.
此時, ,在直角△中, .
三棱錐擴充為長方體,則長方體的對角線長為,
∴三棱錐的外接球的半徑為,
∴三棱錐的外接球的表面積為.
選B.
點睛:空間幾何體與球接、切問題的求解方法
(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時,一般過球心及接、切點作截面,把空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問題,再利用平面幾何知識尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解.
(2)若球面上四點構(gòu)成的三條線段兩兩互相垂直,且,一般把有關(guān)元素“補形”成為一個球內(nèi)接長方體,利用求解.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)的最大值為6,求常數(shù)的值;
(2)若函數(shù)有兩個零點和,求的取值范圍,并求和的值;
(3)在(1)的條件下,若,討論函數(shù)的零點個數(shù).
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【題目】已知平面α與平面β相交于直線l,l1在平面α內(nèi),l2在平面β內(nèi),若直線l1和l2是異面直線,則下列說法正確的是( )
A.l與都相交l1 , l2
B.l至少與l1 , l2中的一條相交
C.l至多與l1 , l2中的一條相交
D.l與l1 , l2都不相交
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【題目】已知函數(shù)y=x+ (a>0)在區(qū)間 上單調(diào)遞減,在區(qū)間 上單調(diào)遞增;函數(shù)
(1)請寫出函數(shù)f(x)=x2+ (a>0)與函數(shù)g(x)=xn+ (a>0,n∈N,n≥3)在(0,+∞)的單調(diào)區(qū)間(只寫結(jié)論,不證明);
(2)求函數(shù)h(x)的最值;
(3)討論方程h2(x)﹣3mh(x)+2m2=0(0<m≤30)實根的個數(shù).
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【題目】三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,△ABC是邊長為4的等邊三角形,D為AB邊中點,且CC1=2AB.
(1)求證:平面C1CD⊥平面ABC;
(2)求證:AC1∥平面CDB1;
(3)求三棱錐D﹣CAB1的體積.
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【題目】正方形ABCD所在的平面與三角形CDE所在的平面交于CD,且AE⊥平面CDE.
(1)求證:AB∥平面CDE;
(2)求證:平面ABCD⊥平面ADE.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若命題p:曲線 =1為雙曲線,命題q:函數(shù)f(x)=(4﹣a)x在R上是增函數(shù),且p∨q為真命題,p∧q為假命題,則實數(shù)a的取值范圍是 .
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