【題目】在平面直角坐標系中,已知、分別為橢圓的左、右焦點,直線過點且垂直于橢圓的長軸,動直線垂直于直線于點,線段的中垂線交于點.記點的軌跡為曲線.

1)求曲線的方程,并說明是什么曲線;

2)若直線與曲線交于兩點、,則在圓上是否存在兩點、,使得,?若存在,請求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.

【答案】1;是以為焦點,為準線的拋物線(2)存在;

【解析】

1)根據(jù)題意可得,再根據(jù)拋物線的定義即可求出曲線的方程.

2)將直線與曲線聯(lián)立,由直線與曲線交于點,,,利用韋達定理可得,從而求出的中垂線方程,由,,可得的中垂線與圓交于兩點,利用點到直線的距離公式使圓心到直線的距離小于半徑即可求解.

1)由題意,得,則動點的軌跡是以為焦點,

為準線的拋物線,所以點的軌跡的方程為.

2)由.

由直線與曲線交于點,

,解得.

由韋達定理,得.

的中點為,

,

所以的中垂線方程為,即,

,,得的中垂線與圓交于兩點、,

所以,解得.

由①和②,得.

綜上,當時,圓上存在兩點、,使得.

練習冊系列答案
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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù).以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為

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2)若點上,點在直線上,且,,求的面積.

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【題目】中學為研究學生的身體素質(zhì)與體育鍛煉時間的關(guān)系,對該校200名高三學生平均每天體育鍛煉時間進行調(diào)查,如表:(平均每天鍛煉的時間單位:分鐘)

平均每天鍛煉的時間/分鐘

總?cè)藬?shù)

20

36

44

50

40

10

將學生日均體育鍛煉時間在的學生評價為“鍛煉達標”.

(1)請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表;

鍛煉不達標

鍛煉達標

合計

20

110

合計

并通過計算判斷,是否能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“鍛煉達標”與性別有關(guān)?

(2)在“鍛煉達標”的學生中,按男女用分層抽樣方法抽出10人,進行體育鍛煉體會交流,

(i)求這10人中,男生、女生各有多少人?

(ii)從參加體會交流的10人中,隨機選出2人作重點發(fā)言,記這2人中女生的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望.

參考公式:,其中.

臨界值表

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】在平面直角坐標系中,圓的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點,以軸的正半軸為極軸建立極坐標系,且長度單位相同.

1)求圓的極坐標方程;

2)若直線為參數(shù))被圓截得的弦長為2,求直線的傾斜角.

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【題目】已知斜率為1的直線交拋物線)于,兩點,且弦中點的縱坐標為2.

1)求拋物線的標準方程;

2)記點,過點作兩條直線分別交拋物線,,不同于點)兩點,且的平分線與軸垂直,求證:直線的斜率為定值.

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A.(﹣1,1)∪(14B.(﹣1,1)∪(1,3

C.1)∪(1,2D.,1)∪(1

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【題目】已知無窮數(shù)列的前項中的最大項為,最小項為,設.

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2)若,求數(shù)列的前項和

3)若數(shù)列是等差數(shù)列,求證:數(shù)列是等差數(shù)列.

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