【題目】如圖,已知正四面體的棱長為2是棱上一動點(diǎn),若,則線段的長度的最小值是______

【答案】

【解析】

的中點(diǎn)為,取的中點(diǎn)為,連接,在上取一點(diǎn),使得,取的中點(diǎn)為,連接,則平面,則點(diǎn)在以點(diǎn)為球心、為直徑的球面上,且軌跡是以點(diǎn)為圓心的一段圓弧,結(jié)合幾何知識即可求出答案.

解:∵

∴點(diǎn)在以為直徑的球面上,取的中點(diǎn)為,

∵點(diǎn)中,

由于一個平面截一個球所得的是一個圓面,

∴點(diǎn)的軌跡為一段圓弧,

的中點(diǎn)為,連接,在上取一點(diǎn),使得

在等邊中,易得點(diǎn)的中心,

∴在正四面體中,易得平面,

的中點(diǎn)為,連接,則,則平面

由于一個平面截一個球所得的是一個圓面,且球心與這個圓的圓心所在直線與該平面垂直,

∴點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心的一段圓弧,

,的半徑為,

中,,

,則

,

∴圓的半徑

,

,

故答案為:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長軸,動直線垂直于直線于點(diǎn),線段的中垂線交于點(diǎn).記點(diǎn)的軌跡為曲線.

1)求曲線的方程,并說明是什么曲線;

2)若直線與曲線交于兩點(diǎn),則在圓上是否存在兩點(diǎn),使得,?若存在,請求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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【題目】設(shè)橢圓長軸長為4,右焦點(diǎn)到左頂點(diǎn)的距離為3

1)求橢圓的方程;

2)設(shè)過原點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)(不在坐標(biāo)軸上),連接并延長交橢圓于點(diǎn),若,求四邊形面積的最大值.

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【題目】已知,函數(shù),

(Ⅰ)求函數(shù)處的切線;

(Ⅱ)若函數(shù)處有最大值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】“雜交水稻之父”袁隆平一生致力于雜交水稻技術(shù)的研究、應(yīng)用與推廣,發(fā)明了“三系法”秈型雜交水稻,成功研究出“兩系法”雜交水稻,創(chuàng)建了超級雜交稻技術(shù)體系,為我國糧食安全、農(nóng)業(yè)科學(xué)發(fā)展和世界糧食供給做出了杰出貢獻(xiàn);某雜交水稻種植研究所調(diào)查某地水稻的株高,得出株高(單位:cm)服從正態(tài)分布,其密度曲線函數(shù)為,則下列說法正確的是(

A.該地水稻的平均株高為100cm

B.該地水稻株高的方差為10

C.隨機(jī)測量一株水稻,其株高在120cm以上的概率比株高在70cm以下的概率大

D.隨機(jī)測量一株水稻,其株高在(80,90)和在(100,110)(單位:cm)的概率一樣大

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【題目】在創(chuàng)建全國衛(wèi)生文明城的過程中,環(huán)保部門對某市市民進(jìn)行了一次垃圾分類知識的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查,每一位市民僅有一次參加機(jī)會,通過隨機(jī)抽樣,得到參加問卷調(diào)查的1000人的得分(滿分:100分)數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示.

組別

頻數(shù)

25

150

200

250

225

100

50

(Ⅰ)已知此次問卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布,近似為這1000人得分的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表),請利用正態(tài)分布的知識求;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,環(huán)保部門為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案:

i)得分不低于的可以獲贈2次隨機(jī)話費(fèi),得分低于的可以獲贈1次隨機(jī)話費(fèi);

ii)每次贈送的隨機(jī)話費(fèi)和相應(yīng)的概率如下表.現(xiàn)市民甲要參加此次問卷調(diào)查,記為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費(fèi),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

贈送的隨機(jī)話費(fèi)(單位:元)

20

40

概率

附:若,則,.

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【題目】如圖,菱形與等邊所在平面互相垂直,,,分別是線段,的中點(diǎn).

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【題目】已知函數(shù),其定義域?yàn)?/span>.(其中常數(shù),是自然對數(shù)的底數(shù))

1)求函數(shù)的遞增區(qū)間;

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A.17B.29C.23D.35

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