Question

用max{a，b}表示a，b兩數(shù)中的最大值；若函數(shù)f（x）=max{lg|x|，lg|x+t|}的圖象關(guān)于直線x=-2對(duì)稱，則t的值為

 

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Answer 1

分析：由函數(shù)對(duì)稱變換法則，可得函數(shù)y=lg|x|的圖象，根據(jù)函數(shù)平移變換法則，可知函數(shù)y=lg|x+t|的圖象由函數(shù)y=lg|x|的圖象向左平移t個(gè)單位得到，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)f（x）=max{lg|x|，lg|x+t|}的圖象關(guān)于直線x=-2對(duì)稱，可得兩個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸也關(guān)于直線x=-2對(duì)稱，進(jìn)而得到答案．

解答：解：函數(shù)y=lg|x|的圖象如下圖所示：

其圖象的對(duì)稱軸為y軸
函數(shù)y=lg|x+t|的圖象由函數(shù)y=lg|x|的圖象向左平移t個(gè)單位得到
由函數(shù)f（x）=max{lg|x|，lg|x+t|}的圖象關(guān)于直線x=-2對(duì)稱，
則兩個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸也關(guān)于直線x=-2對(duì)稱，
即-t=-2
可得t=4
故答案為：4

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)圖象的對(duì)稱變換，對(duì)折變換，平移變換，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用．