若實(shí)數(shù)x，y滿足x+y-4≥0，則z=x2+y2+6x-2y+10的最小值為
 
．
考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用配方得到z的幾何意義，作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．
解答： 解：z=x2+y2+6x-2y+10=（x+3）2+（y-1）2，則z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)D（-3，1）的距離的平方，
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由圖象可知，當(dāng)BD垂直直線x+y-4=0時(shí)，
此時(shí)BD的距離最小，
最小值為點(diǎn)D到直線x+y-4=0的距離d=
|-3+1-4|
2
=
6
2
=3
2
，
則z=（3
2
）2=18，
故答案為：18
點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=log
1
3
2，b=log23，c=（
1
2
）0.3，則a，b，c大小關(guān)系為（　�。�
A、a＜b＜c
B、a＜c＜b
C、b＜c＜a
D、c＜a＜b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx-
1
x
+3，且f（-2）=10，則f（2）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={x||x|＜4}，B={x|log2x＜3}，則A∩B=（　�。�
A、{x|2＜x＜4}
B、{x|0＜x＜2}
C、{x|0＜x＜4}
D、{x|1＜x＜2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知球O內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接圓錐，球心在圓錐內(nèi)部且圓錐的底面半徑r與球的半徑R的比為
3
：2，則圓錐與球的體積比為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）=lgx設(shè)a=f（
6
5
），b=f（
3
2
），c=f（
5
2
），則（　�。�
A、a＜b＜c
B、b＜a＜c
C、c＜b＜a
D、c＜a＜b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（-3，-2）和圓C：（x-4）2+（y-8）2=9，一束光線從點(diǎn)A發(fā)出，射到直線l：y=x-1后反射（入射點(diǎn)為B），反射光線經(jīng)過圓周C上一點(diǎn)P，則折線ABP的最短長度是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的系數(shù)均為整數(shù)，若α，β∈（1，2），且α，β是方程f（x）=0兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則最小正整數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若α是第三象限角，則下列各式中不成立的是（　�。�
A、tanα+sinα＜0
B、tanα-sinα＞0
C、cosα-tanα＜0
D、tanαsinα＜0

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