【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別為CC1和BB1的中點(diǎn),則異面直線AE與D1F所成角的余弦值為(
A.0
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解:以D為原點(diǎn),DA為x軸,DC為y軸,DD1為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系, 設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長(zhǎng)為2,
則A(2,0,0),E(0,2,1),D1(0,0,2),F(xiàn)(2,2,1),
=(﹣2,2,1), =(2,2,﹣1),
設(shè)直線AE與D1F所成角為θ,
則cosθ=| |=
∴直線AE與D1F所成角的余弦值為
故選D.

以D為原點(diǎn),DA為x軸,DC為y軸,DD1為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出直線AE與D1F所成角的余弦值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}、{bn}都是公差為1的等差數(shù)列,其首項(xiàng)分別為a1、b1 , 且a1+b1=5,a1 , b1∈N* , 設(shè)cn=a ,則數(shù)列{cn}的前10項(xiàng)和等于(
A.55
B.70
C.85
D.100

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= ,a為常數(shù),且a∈(0,1).
(1)若x0滿足f(x0)=x0 , 則稱x0為f(x)的一階周期點(diǎn),證明函數(shù)f(x)有且只有兩個(gè)一階周期點(diǎn);
(2)若x0滿足f(f(x0))=x0 , 且f(x0)≠x0 , 則稱x0為f(x)的二階周期點(diǎn),當(dāng)a= 時(shí),求函數(shù)f(x)的二階周期點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a,b,c,且A、B、C成等差數(shù)列
(1)若 ,求△ABC的面積
(2)若sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列,試判斷△ABC的形狀.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各個(gè)棱長(zhǎng)都相等,E為BC的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)F在CC1上,且不與點(diǎn)C重合
(1)當(dāng)CC1=4CF時(shí),求證:EF⊥A1C
(2)設(shè)二面角C﹣AF﹣E的大小為α,求tanα的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知在△ABC中,
(1)求角B的大;
(2)若a+c=1,求b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=(x﹣1)2 . (Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)x1 , x2 , 證明x1+x2>2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn
(1)若Sn=2n﹣1,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若a1= ,Sn=anan+1 , an≠0,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè)無(wú)窮數(shù)列{an}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等差數(shù)列,是否存在無(wú)窮等比數(shù)列{bn},使得an+1=anbn恒成立?若存在,求出所有滿足條件的數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊,且 =﹣
(Ⅰ)求角B的大;
(Ⅱ)若b= ,a+c=4,求△ABC的面積.

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