【題目】已知在△ABC中， ．
（1）求角B的大小；
（2）若a+c=1，求b的取值范圍．

【答案】
（1）解：cosC+（cosA﹣ sinA）cosB=0，

∴﹣cos（A+B）+cosAcosB﹣ sinAcosB=0，

化為sinAsinB﹣ sinAcosB=0，

∵sinA≠0，

∴sinB﹣ cosB=0，

∵cosB≠0，

∴tanB= ，

∵B∈（0，π）．

解得B= ．


（2）解：∵a+c=1，

∴1≥2 ，

化為ac≤ ．

由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣3ac=1﹣3ac≥ ，當(dāng)且僅當(dāng)a=c= 時(shí)取等號(hào)．

∴b≥ ．

又b＜a+c=1．

∴b的取值范圍是[ ，1）．


【解析】（1）由cosC+（cosA﹣ sinA）cosB=0，可得﹣cos（A+B）+cosAcosB﹣ sinAcosB=0，可化為tanB= ，即可得出．（2）由a+c=1，利用基本不等式的性質(zhì)化為ac≤ ．由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣3ac=1﹣3ac，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用兩角和與差的余弦公式和兩角和與差的正弦公式的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握兩角和與差的余弦公式：；兩角和與差的正弦公式：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓長軸端點(diǎn)為A，B，O為橢圓中心，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，且 ， ．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）記橢圓的上頂點(diǎn)為M，直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，問：是否存在直線l，使點(diǎn)F恰為△PQM的垂心？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為得到函數(shù)y=sin（2x﹣ ）的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（ ）
A.向左平移 個(gè)長度單位
B.向右平移 個(gè)長度單位
C.向左平移 個(gè)長度單位
D.向右平移 個(gè)長度單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a∈R，f（x）=aln（x﹣1）+x，f′（2）=2
（1）求a的值，并求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程y=g（x）；
（2）設(shè)h（x）=mf′（x）+g（x）+1，若對任意的x∈[2，4]，h（x）＞0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為CC1和BB1的中點(diǎn)，則異面直線AE與D1F所成角的余弦值為（ ）
A.0
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某化工廠擬建一個(gè)下部為圓柱，上部為半球的容器（如圖，圓柱高為h，半徑為r，不計(jì)厚度，單位：米），按計(jì)劃容積為72π立方米，且h≥2r，假設(shè)其建造費(fèi)用僅與表面積有關(guān)（圓柱底部不計(jì)），已知圓柱部分每平方米的費(fèi)用為2千元，半球部分每平方米4千元，設(shè)該容器的建造費(fèi)用為y千元． （Ⅰ）求y關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系，并求其定義域；
（Ⅱ）求建造費(fèi)用最小時(shí)的r．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓P過A（﹣8，0），B（2，0），C（0，4）三點(diǎn)，圓Q：x2+y2﹣2ay+a2﹣4=0．
（1）求圓P的方程；
（2）如果圓P和圓Q相外切，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bcosA= asinB．
（1）求角A的大小；
（2）若a=1，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知首項(xiàng)為1的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 若點(diǎn)（Sn﹣1 ， an）（n≥2）在函數(shù)y=3x+4的圖象上． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若bn=log2 ，且bn=2n+1cn ， 其中n∈N* ， 求數(shù)列{cn}的前前n項(xiàng)和Tn ．

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