【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥面ABC,ABAC,且AA1=AB=AC,則異面直線(xiàn)AB1BC1所成角為_____

【答案】

【解析】連結(jié)A1B,

AA1⊥面ABC,平面A1B1C1∥面ABC

AA1⊥平面A1B1C1,

A1C1平面A1B1C1,AA1A1C1

∵△ABCA1B1C1是全等三角形,ABAC,

A1B1A1C1,

A1B1∩AA1=A1A1C1⊥平面AA1B1B,

又∵AB1平面AA1B1BA1C1AB1,

∵矩形AA1B1B中,AA1=AB,

∴四邊形AA1B1B為正方形,可得A1BAB1,

A1B∩A1C1=A1,AB1⊥平面A1BC1

結(jié)合BC1平面A1BC1,可得AB1BC1,即異面直線(xiàn)AB1BC1所成角為

故答案為

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【題目】已知拋物線(xiàn)C:x2=2y的焦點(diǎn)為F,過(guò)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)M作拋物線(xiàn)C的切線(xiàn)l,l交y軸于點(diǎn)N.
(1)判斷△MFN的形狀;
(2)若A,B兩點(diǎn)在拋物線(xiàn)C上,點(diǎn)D(1,1)滿(mǎn)足 + = ,若拋物線(xiàn)C上存在異于A,B的點(diǎn)E,使得經(jīng)過(guò)A,B,E三點(diǎn)的圓與拋物線(xiàn)在點(diǎn)E處的有相同的切線(xiàn),求點(diǎn)E的坐標(biāo).

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【題目】已知橢圓的上、下焦點(diǎn)分別為,上焦點(diǎn)到直線(xiàn) 4x+3y+12=0的距離為3,橢圓C的離心率e=

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(II)設(shè)過(guò)橢圓C的上頂點(diǎn)A的直線(xiàn)與橢圓交于點(diǎn)B(B不在y軸上),垂直于的直線(xiàn)與交于點(diǎn)M,與軸交于點(diǎn)H,若,且,求直線(xiàn)的方程.

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【題目】已知, .

(1)求函數(shù)的最小值;

(2)對(duì)一切, 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】小萌大學(xué)畢業(yè)后,家里給了她10萬(wàn)元,她想辦一個(gè)“萌萌”加工廠,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研,她得出了一組毛利潤(rùn)(單位:萬(wàn)元)與投入成本(單位:萬(wàn)元)的數(shù)據(jù)如下:

投入成本

0.5

1

2

3

4

5

6

毛利潤(rùn)

1.06

1.25

2

3.25

5

7.25

9.98

為了預(yù)測(cè)不同投入成本情況下的利潤(rùn),她想在兩個(gè)模型,中選一個(gè)進(jìn)行預(yù)測(cè).

(1)根據(jù)投入成本2萬(wàn)元和4萬(wàn)元的兩組數(shù)據(jù)分別求出兩個(gè)模型的函數(shù)解析式,請(qǐng)你根據(jù)給定數(shù)據(jù)選出一個(gè)較好的函數(shù)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)(不必說(shuō)明理由),并預(yù)測(cè)她投入8萬(wàn)元時(shí)的毛利潤(rùn);

(2)若小萌準(zhǔn)備最少投入2萬(wàn)元開(kāi)辦加工廠,請(qǐng)預(yù)測(cè)加工廠毛利潤(rùn)率的最大值,并說(shuō)明理由.(

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【題目】(12)如圖所示,函數(shù)的一段圖象過(guò)點(diǎn)

1)求函數(shù)的表達(dá)式;

2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位,得函數(shù)的圖象,求函數(shù)的最大值,并求此時(shí)自變量的取值集合.

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⑤若函數(shù)在R上的增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[4, 8)

其中正確的命題序號(hào)為________

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