【題目】下列幾個(gè)命題
①奇函數(shù)的圖象一定通過原點(diǎn)
②函數(shù)是偶函數(shù),但不是奇函數(shù)
③函數(shù)f(x)=ax﹣1+3的圖象一定過定點(diǎn)P,則P點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,4)
④若f(x+1)為偶函數(shù),則有f(x+1)=f(﹣x﹣1)
⑤若函數(shù)在R上的增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[4, 8)
其中正確的命題序號為________.
【答案】③⑤
【解析】
①若在原點(diǎn)無意義,則奇函數(shù)圖象就不過原點(diǎn);②可整理為y=0,既為奇函數(shù)又為偶函數(shù);③恒過的含義為無論參數(shù)a取何值,函數(shù)都過某一點(diǎn);④利用偶函數(shù)的定義自變量x取相反數(shù),函數(shù)值不變;⑤分段函數(shù)要使在整個(gè)區(qū)間單調(diào),則必須每個(gè)區(qū)間都有相同的單調(diào)性,且在臨界處滿足單調(diào)性.
①奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,若在原點(diǎn)有意義,則一定通過原點(diǎn),故錯(cuò)誤;
②函數(shù)的定義域?yàn)?/span>{﹣1,1},整理后y=0,即是偶函數(shù),又是奇函數(shù),故錯(cuò)誤;
③a0=1,當(dāng)x=1時(shí),f(1)=4,函數(shù)f(x)=ax﹣1+3的圖象一定過定點(diǎn)P(1,4),故正確;
④若f(x+1)為偶函數(shù),由偶函數(shù)定義可知f(﹣x+1)=f(x+1),故錯(cuò)誤;
⑤若函數(shù)在R上的增函數(shù),
∴a>1,且4﹣>0,f(1)≤a,
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[4,8)故正確;
故正確答案為:為③⑤.
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【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥面ABC,AB⊥AC,且AA1=AB=AC,則異面直線AB1與BC1所成角為_____.
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【題目】如圖,多面體ABCDE中,四邊形ABED是直角梯形,∠BAD=90°,DE∥AB,△ACD是的正三角形,CD=AB=DE=1,BC=
(1)求證:△CDE是直角三角形
(2) F是CE的中點(diǎn),證明:BF⊥平面CDE
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【題目】已知橢圓過點(diǎn),且離心率為.
(I)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn).若直線上存在點(diǎn),使得四邊形是平行四邊形,求的值.
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【題目】定義域?yàn)閧x|x≠0}的函數(shù)f(x)滿足:f(xy)=f(x)f(y),f(x)>0且在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增,若m滿足f(log3m)+f( )≤2f(1),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.[ ,1)∪(1,3]
B.[0, )∪(1,3]
C.(0, ]
D.[1,3]
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【題目】下列四個(gè)對應(yīng)f,不是從集合A到集合B的函數(shù)的是( ).
A. A= ,B={-6,-3,1},,f (1)=-3,;
B. A=B={x|x≥-1},f (x)=2x+1;
C. A=B={1,2,3},f (x)=2x-1;
D. A=Z,B={-1,1},n為奇數(shù)時(shí),f (n)=-1,n為偶數(shù)時(shí),f (n)=1.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長為1的正方形,底面,點(diǎn)是棱的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求與平面所成角.
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【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),.
(1)已畫出函數(shù)在軸左側(cè)的圖像,如圖所示,請補(bǔ)出完整函數(shù)的圖像,并根據(jù)圖像寫出函數(shù)的增區(qū)間;
⑵寫出函數(shù)的解析式和值域.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax+bx(其中a,b為常數(shù),a>0且a≠1,b>0且b≠1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,6),.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)若a>b,函數(shù),求函數(shù)g(x)在[-1,2]上的值域.
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