【題目】如圖,平面平面,其中四邊形為矩形,四邊形為梯形,,,

1)求證:平面ABF;

2)求二面角的正弦值.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】

(1)因為平面平面,利用面面垂直的性質定理可得平面,進而得到,又,根據(jù)線面垂直的判定定理即可證出;

(2)以為原點所在的直線分別為軸,軸建立空間直角坐標系,分別求出平面和平面的法向量,用向量法即可求出二面角的正弦值.

(1)因為平面平面,其中四邊形為矩形,

所以,平面,平面平面,

所以平面,又平面

所以,又,,平面,

所以平面,

(2) 由(1)知,平面,平面,所以,

為原點,所在的直線分別為軸,軸建立空間直角坐標系

在梯形中,作,垂足為,則,

,所以,

,,

所以,設平面的一個法向量為

則由 ,即,取,得,

所以,

由(1)知,平面,所以可取平面的一個法向量,

所以

設二面角的大小,則

即二面角的正弦值

練習冊系列答案
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)求{an}的通項公式;

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