【題目】在直角坐標系xOy中,曲線C與直線l交于M,N兩點.

時,求的面積的取值范圍;

軸上是否存在點P,使得當k變動時,總有?若存在,求以線段OP為直徑的圓的方程;若不存在,請說明理由.

【答案】(1);(2)

【解析】

(1)聯(lián)立直線的方程和拋物線的方程,寫出韋達定理,利用弦長公式求得,用點到直線的距離公式求得到直線的距離,由此可求得三角形面積的表達式.再利用的取值范圍求得面積的取值范圍.(2)設(shè)出點的坐標,寫出直線的斜率,然后相加,利用(1)的韋達定理條件化簡,并令斜率和為零,由此求得點的坐標,進而求得以為直徑的圓的方程.

(1)將代入,

設(shè),,

從而.

因為的距離為,

所以的面積.

因為,所以.

(2)存在符合題意的點,證明如下:

設(shè)為符合題意的點直線,的斜率分別為,.

從而

.

,則直線的傾斜角與直線的傾斜角互補,

所以點符合題意.

故以線段為直徑的圓的方程為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的圖象與直線y=m分別交于AB兩點,則(

A.f(x)圖像上任一點與曲線g(x)上任一點連線線段的最小值為2+ln2

B.m使得曲線g(x)B處的切線平行于曲線f(x)A處的切線

C.函數(shù)f(x)-g(x)+m不存在零點

D.m使得曲線g(x)在點B處的切線也是曲線f(x)的切線

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2018年9月24日,阿貝爾獎和菲爾茲獎雙料得主、英國著名數(shù)學(xué)家阿蒂亞爵士宣布自己證明了黎曼猜想,這一事件引起了數(shù)學(xué)界的震動.在1859年,德國數(shù)學(xué)家黎曼向科學(xué)院提交了題目為《論小于某值的素數(shù)個數(shù)》的論文并提出了一個命題,也就是著名的黎曼猜想.在此之前,著名數(shù)學(xué)家歐拉也曾研究過這個問題,并得到小于數(shù)字的素數(shù)個數(shù)大約可以表示為的結(jié)論.若根據(jù)歐拉得出的結(jié)論,估計10000以內(nèi)的素數(shù)的個數(shù)為(素數(shù)即質(zhì)數(shù),,計算結(jié)果取整數(shù))

A. 1089 B. 1086 C. 434 D. 145

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知斜率為1的直線與拋物線交于兩點,中點的橫坐標為2.

(1)求拋物線的方程;

(2)設(shè)直線軸于點,交拋物線于點,關(guān)于點的對稱點為,連接并延長交于點.除以外,直線是否有其它公共點?請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐VABCD中,底面ABCD是矩形,VD⊥平面ABCD,過AD的平面分別與VB,VC交于點M,N.

(1) 求證:BC⊥平面VCD;

(2) 求證:ADMN.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某大型企業(yè)人力資源部為了研究企業(yè)員工工作積極性和對待企業(yè)改革態(tài)度的關(guān)系,隨機抽取了名員工進行問卷調(diào)查,其中的員工工作積極.經(jīng)匯總調(diào)查,這名員工是否支持企業(yè)改革的調(diào)查得分(百分制)如莖葉圖(圖)所示.調(diào)查評價標準指出:調(diào)查得分不低于分者為積極支持企業(yè)改革,調(diào)查得分低于70分者不太贊成企業(yè)改革.

1)根據(jù)以上資料完成下面的列聯(lián)表,結(jié)合數(shù)據(jù)能否有的把握認為員工的工作積極性與是否積極支持企業(yè)改革是有關(guān)的,并回答人力資源部的研究項目.

積極支持企業(yè)改革

不太贊成企業(yè)改革

總計

工作積極

工作一般

總計

2)現(xiàn)將名員工的調(diào)查得分分為如下組:,,,其頻率分布直方圖如圖所示,這名員工的調(diào)查數(shù)據(jù)得分的平均值可由莖葉圖得到,記為,由頻率分布直方圖得到的估計值記為(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表),的誤差值在以內(nèi),可以由代替,能否由代替?(提示:名員工的調(diào)查數(shù)據(jù)得分的和

3)該企業(yè)人力資源部從分以上的員工中任選名員工進行座談,則所選員工的分數(shù)超過分的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望是多少?

附:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知三棱錐P—ABC中,PC底面ABC,AB=BC,D、F分別為AC、PC的中點,DEAP于E。(1)求證:AP平面BDE;(2)求證:平面BDE平面BDF;(3)若AE:EP=1:2,求截面BEF分三棱錐P—ABC所成上、下兩部分的體積比。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》卷第六《均輸》中,提到如下問題:今有竹九節(jié),下三節(jié)容量四升,上四節(jié)容量三升.問中間二節(jié)欲均容,各多少?其大致意思是說,若九節(jié)竹每節(jié)的容量依次成等差數(shù)列,下三節(jié)容量四升,上四節(jié)容量三升,則中間兩節(jié)的容量各是( 。

A.升、B.升、

C.升、D.升、

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知四個函數(shù),其中,的圖像如圖所示.

(1)請在坐標系中畫出的圖像,并根據(jù)這四個函數(shù)的圖像總結(jié)出指數(shù)函數(shù)具有哪些性質(zhì)?

(2)舉出在實際情境中能夠抽象出指數(shù)函數(shù)的一個例子并說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案