Question

【題目】已知四個(gè)函數(shù)，其中，的圖像如圖所示.

（1）請?jiān)谧鴺?biāo)系中畫出，的圖像，并根據(jù)這四個(gè)函數(shù)的圖像總結(jié)出指數(shù)函數(shù)具有哪些性質(zhì)？

（2）舉出在實(shí)際情境中能夠抽象出指數(shù)函數(shù)的一個(gè)例子并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）圖象見解析，性質(zhì)見解析；（2）舉例及理由見解析

【解析】

(1)列表,描點(diǎn),連線可得圖象; 利用圖象向左右變化趨勢可得定義域,上下變化趨勢可得值域,從左向右看上升和下降可得單調(diào)性.

(2) 舉細(xì)胞分裂的例子.

（1）畫出，的圖像如圖所示.

4個(gè)函數(shù)都是（且）的形式，它們的性質(zhì)包括:

①定義域?yàn)?/span>R.

②值域?yàn)?/span>.

③都過定點(diǎn).

④當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí),函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減.

⑤當(dāng)時(shí)，若,則 ,若,則 ;

當(dāng) 時(shí)，若 ,則 ,若,則.

⑥對于函數(shù) （且），（且），當(dāng) 時(shí)，若，則

；若，則 ；若 ，則 .

當(dāng)時(shí)，若，則 ；若，則 ；若 ，則

.

(2)舉例:細(xì)胞分裂的規(guī)則是細(xì)胞由一個(gè)分裂成2個(gè),這兩個(gè)細(xì)胞分裂成2個(gè)…若原來有1個(gè)細(xì)胞，經(jīng)過x次分裂，細(xì)胞個(gè)數(shù)為y，則是一個(gè)指數(shù)函數(shù).