【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)若函數(shù)在處的切線方程為,求的值;
(Ⅱ)當(dāng)時,若不等式恒成立,求的取值范圍;
(Ⅲ)當(dāng)時,若方程在上總有兩個不等的實根, 求的最小值.
【答案】(1),. (2) (3)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到參數(shù)值;(2)不等式恒成立,即,
等價于,令,對這個函數(shù)求導(dǎo)研究單調(diào)性求最值即可;(3)即,,令,對這個函數(shù)求導(dǎo)研究函數(shù)的單調(diào)性,求得函數(shù)的變化趨勢,使得函數(shù)和x軸有兩個不同的交點即可.
解析:(Ⅰ) ,.
(Ⅱ)當(dāng)時,. ().所以即.
又因為,所以等價于.
令,則.解,得;解,得;解,得.
所以在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,所以,
故實數(shù)的取值范圍是
(Ⅲ)當(dāng)時,即,.
令,則.
方程在上總有兩個不等的實根等價于
函數(shù)的圖象與軸在上有兩個不同的交點.
(。┊(dāng)時,因為,所以,所以函數(shù)在單調(diào)遞減,
從而函數(shù)在內(nèi)的零點最多一個,不符合題意.
(ⅱ)當(dāng)時,因為,
解,得;解,得;解,得.
所以函數(shù)在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.
當(dāng)時,在單調(diào)遞減,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點最多一個,不符
②當(dāng)時,因為當(dāng)趨于時,的值趨于正無窮大,
所以當(dāng)且僅當(dāng)時函數(shù)在有兩個零點.
由得,即對恒成立. 等價于.
再令,則.
解得;解得;解得.
所以函數(shù)在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.
所以,故的解為.
由得即對恒成立.所以,
所以的解為.所以的解為. 綜合①②得.
綜合(ⅰ)(ⅱ)得滿足題意要求的實數(shù)的最小值為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知 ,方程f(x)=0有3個不同的根.
(1)求實數(shù)m的取值范圍;
(2)是否存在實數(shù)m,使得f(x)在(0,1)上恰有兩個極值點x1 , x2且滿足x2=2x1 , 若存在,求實數(shù)m的值;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)條件,求下列曲線的方程.
(1)已知兩定點,曲線上的點到距離之差的絕對值為,求曲線的方程;
(2)在 軸上的一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直,且焦距為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)求函數(shù)取得最大值時的自變量的集合并說出最大值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)已知點為拋物線的焦點,點在拋物線上,且.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)已知點,延長交拋物線于點,證明:以點為圓心且與直線相切的圓,必與直線相切.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明一家訂閱的晚報會在下午5:30~6:30之間的任何一個時間隨機(jī)地被送到,小明一家人在下午6:00~7:00之間的任何一個時間隨機(jī)地開始晚餐.
(1)你認(rèn)為晚報在晚餐開始之前被送到和晚餐開始之后被送到哪一種可能性更大?
(2)晚報在晚餐開始之前被送到的概率是多少?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線與軸交于,兩點,點的坐標(biāo)為,當(dāng)變化時,解答下列問題:
()能否出現(xiàn)的情況?說明理由.
()證明過,,三點的圓在軸上截得的弦長為定值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且S2=11,S5=50,則過點P(n,an)和Q(n+2,an+2)(n∈N*)的直線的一個方向向量的坐標(biāo)可以是( )
A.(﹣1,﹣3)
B.(1,﹣3)
C.(1,1)
D.(1,﹣1)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知(,且,)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù),
(1)求的值和實數(shù)的值;
(2)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,并說明理由;
(3)若且成立,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com