【題目】已知,且,)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù),

(1)求的值和實(shí)數(shù)的值;

(2)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,并說(shuō)明理由;

(3)若成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1),;(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,證明見(jiàn)解析;(3)

【解析】

(1)根據(jù)奇函數(shù)的特性可得,再由,,可得實(shí)數(shù)的值;(2)討論兩種情況,當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí),分別結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),及復(fù)合函數(shù)同增異減的原則,可得函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性;(3),可得函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增結(jié)合函數(shù)的定義域和奇偶性,解不等式,可得實(shí)數(shù)的取值范圍.

(1)∵,且,)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù),

,即

,

可得,

又∵,

(2)由(1)得,

,則在區(qū)間上單調(diào)遞減,

當(dāng)時(shí),為減函數(shù),此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),為增函數(shù),此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞減;

(3)若,則,由(1)得,函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增,

,

,

解得:.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

Ⅰ)若函數(shù)處的切線方程為,求的值;

Ⅱ)當(dāng)時(shí),若不等式恒成立,求的取值范圍;

Ⅲ)當(dāng)時(shí),若方程上總有兩個(gè)不等的實(shí)根, 的最小值

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【題目】如圖,在三棱錐中,,為線段的中點(diǎn),為線段上一點(diǎn).

(1)求證:;

(2)求證:平面平面;

(3)當(dāng)平面時(shí),求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正方形內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分位于正方形的中心成中心對(duì)稱,在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)擬生產(chǎn)兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè),產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資額成正比(如圖1),產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資額的算術(shù)平方根成正比(如圖2).(注: 利潤(rùn)與投資額的單位均為萬(wàn)元)

(注:利潤(rùn)與投資額的單位均為萬(wàn)元)

(1)分別將兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)、表示為投資額的函數(shù);

(2)該團(tuán)隊(duì)已籌集到10 萬(wàn)元資金,并打算全部投入兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問(wèn):當(dāng)產(chǎn)品的投資額為多少萬(wàn)元時(shí),生產(chǎn)兩種產(chǎn)品能獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)為多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,三棱錐中,平面

,分別為線段上的點(diǎn),且

(1)證明:平面;

(2)求二面角的余弦值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣

(1)若a>0,試判斷f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性;

(2)若f(x)在[1,e]上的最小值為,求實(shí)數(shù)a的值;

(3)若f(x)<x2在(1,+∞)上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,F(xiàn)1、F2分別是雙曲線 =1(a>0,b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支交于A、B兩點(diǎn),若△F2AB是等邊三角形,則雙曲線的離心率為 (

A.
B.2
C. ﹣1
D.1+

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在直角梯形ABCD,ADBC,BAD=,AB=BC=1,AD=2,EAD的中點(diǎn),OACBE的交點(diǎn),ABE沿BE折起到A1BE的位置,如圖2.

     圖1             圖2

(1)證明:CD⊥平面A1OC;

(2)若平面A1BE⊥平面BCDE,求平面A1BC與平面A1CD夾角的余弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案