【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線與軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)變化時(shí)，解答下列問題：

（）能否出現(xiàn)的情況?說明理由．

（）證明過，，三點(diǎn)的圓在軸上截得的弦長(zhǎng)為定值．

【答案】（）見解析．（）見解析．

【解析】試題分析：（1）設(shè)設(shè)，，并用根與系數(shù)關(guān)系表示出，，計(jì)算的值，根據(jù)其不為0可知不能出現(xiàn)的情況；

（2）設(shè)圓心E的坐標(biāo)，并分別表示出其橫、縱坐標(biāo)的值，根據(jù)圓E的方程可得過A、B、C 三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長(zhǎng).

試題解析：（）設(shè)，，則，是方程的兩根，

所以，，

則，

所以不能出現(xiàn)的情況．

（）過，，三點(diǎn)的圓的圓心必在線段的垂直平分線上，

設(shè)圓心，則，由

得，化簡(jiǎn)得，

所以圓的方程為，

令，得，，

所以過，，三點(diǎn)的圓在軸上截得的弦長(zhǎng)為，

所以過，，三點(diǎn)的圓在軸上截得的弦長(zhǎng)為定值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線AB為圓的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于點(diǎn)D．

（1）證明：DB=DC；
（2）設(shè)圓的半徑為1，BC=3，延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F，求△BCF外接圓的半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖放置的邊長(zhǎng)為2的正三角形沿軸滾動(dòng), 設(shè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式是， 有下列結(jié)論:

①函數(shù)的值域是；②對(duì)任意的，都有；

③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是________. (寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))

說明:

“正三角形沿軸滾動(dòng)”包括沿軸正方向和沿軸負(fù)方向滾動(dòng). 沿軸正方向滾動(dòng)指的是先以頂點(diǎn)為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn), 當(dāng)頂點(diǎn)落在軸上時(shí), 再以頂點(diǎn)為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn), 如此繼續(xù). 類似地, 正三角形可以沿軸負(fù)方向滾動(dòng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）若函數(shù)在處的切線方程為，求的值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若不等式恒成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，若方程在上總有兩個(gè)不等的實(shí)根， 求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在邊長(zhǎng)都是正整數(shù)的三角形中，周長(zhǎng)是2009的三角形與周長(zhǎng)是2012的三角形哪一種的個(gè)數(shù)多?說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校有120名教師，且年齡都在20歲到60歲之間，各年齡段人數(shù)按分組，其頻率分布直方圖如圖所示，學(xué)校要求每名教師都要參加兩項(xiàng)培訓(xùn)，培訓(xùn)結(jié)束后進(jìn)行結(jié)業(yè)考試．已知各年齡段兩項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)如表示，假設(shè)兩項(xiàng)培訓(xùn)是相互獨(dú)立的，結(jié)業(yè)考試成績(jī)也互不影響．

年齡分組

A項(xiàng)培訓(xùn)成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)

B項(xiàng)培訓(xùn)成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)

[20，30）

30

18

[30，40）

36

24

[40，50）

12

9

[50，60]

4

3


（1）若用分層抽樣法從全校教師中抽取一個(gè)容量為40的樣本，求從年齡段[20，30）抽取的人數(shù)；
（2）求全校教師的平均年齡；
（3）隨機(jī)從年齡段[20，30）和[30，40）內(nèi)各抽取1人，設(shè)這兩人中兩項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績(jī)都優(yōu)秀的人數(shù)為X，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè) 為實(shí)數(shù)，且,

(I)求方程的解；

(II)若滿足，求證：①②；

(III)在（2）的條件下，求證：由關(guān)系式所得到的關(guān)于的方程存在，使

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，為線段的中點(diǎn)，為線段上一點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求證：平面平面；

（3）當(dāng)平面時(shí)，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣．

（1）若a＞0，試判斷f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性；

（2）若f（x）在[1，e]上的最小值為，求實(shí)數(shù)a的值；

（3）若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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