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【題目】在△ABC中，設內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，向量 =（cosA+ ，sinA），向量 =（﹣sinA，cosA），若| + |=2．
（1）求角A的大小；
（2）若b=4 ，且c= a，求△ABC的面積．

【答案】
（1）解：∵ + =（cosA+ ﹣sinA，cosA+sinA），

∴| + |2=（cosA+ ﹣sinA）2+（cosA+sinA）2，

=2+2 （cosA﹣sinA）+（cosA﹣sinA）2+（cosA+sinA）2

=2+2 （cosA﹣sinA）+2

=4﹣4sin（A﹣ ），

∵| + |=2，

∴4sin（A﹣ ）=0，

又∵0＜A＜π，

∴﹣ ＜A﹣ ＜ ，

∴A﹣ =0，

∴A=


（2）解：∵由余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccosA，又b=4 ，c= a，A= ，

得：a2=32+2a2﹣2×4 × a ，

即：a2﹣8 a+32=0，解得a=4 ，

∴c=8，

∴S△ABC= bcsinA= sin =16


【解析】（1）先根據向量模的運算表示出| + |2 ， 然后化簡成y=Asin（wx+ρ）+b的形式，再根據正弦函數的性質和| + |=2可求出A的值．（2）先根據余弦定理求出a，c的值，再由三角形面積公式可得到最后答案．
【考點精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關知識點，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;才能正確解答此題．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，多面體EF﹣ABCD中，ABCD是正方形，AC、BD相交于O，EF∥AC，點E在AC上的射影恰好是線段AO的中點．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面ACF；
（Ⅱ）若直線AE與平面ABCD所成的角為60°，求平面DEF與平面ABCD所成角的正弦值．

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【題目】農科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長勢情況，從甲、乙兩種麥苗的試驗田中各抽取6株麥苗測量麥苗的株高，數據如下：(單位：cm)

甲：9,10,11,12,10,20

乙：8,14,13,10,12,21.

(1)在給出的方框內繪出所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的莖葉圖；

(2)分別計算所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的平均數與方差，并由此判斷甲、乙兩種麥苗的長勢情況．

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【題目】某地區(qū)交管部門為了對該地區(qū)駕駛員的某項考試成績進行分析，隨機抽取了15分到45分之間的1000名學員的成績，并根據這1000名駕駛員的成績畫出樣本的頻率分布直方圖（如圖），則成績在[30，35）內的駕駛員人數共有（ ）

A.60
B.180
C.300
D.360

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【題目】如圖，在四棱錐PABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD＝1，BC＝3，CD＝4，PD＝2.

(1)求異面直線AP與BC所成角的余弦值；

(2)求證：PD⊥平面PBC；

(3)求直線AB與平面PBC所成角的正弦值．

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【題目】如圖所示，為正方體，給出以下五個結論：

① 平面；

② ⊥平面；

③ 與底面所成角的正切值是；

④ 二面角的正切值是；

⑤ 過點且與異面直線 和 均成70°角的直線有4條．

其中，所有正確結論的序號為________．

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【題目】證明:△ABC是等邊三角形的充要條件是a2+b2+c2=ab+bc+ac(其中a,b,c是△ABC的三條邊).

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【題目】已知直線： 與拋物線交于， 兩點，記拋物線在， 兩點處的切線， 的交點為．

（I）求證: ；

（II）求點的坐標(用， 表示)；

（Ⅲ）若，求△的面積的最小值．

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【題目】將號碼分別為1、2、…、9的九個小球放入一個袋中，這些小球僅號碼不同，其余完全相同，甲從袋中摸出一個球．其號碼為a，放回后，乙從此袋中再摸出一個球，其號碼為b，則使不等式a－2b＋10>0成立的事件發(fā)生的概率等于________．

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