【題目】已知直線： 與拋物線交于， 兩點(diǎn)，記拋物線在， 兩點(diǎn)處的切線， 的交點(diǎn)為．

（I）求證: ；

（II）求點(diǎn)的坐標(biāo)(用， 表示)；

（Ⅲ）若，求△的面積的最小值．

【答案】(Ⅰ)見(jiàn)解析 (Ⅱ) （III）

【解析】試題分析：(Ⅰ) 由，可得，根據(jù)韋達(dá)定理可得結(jié)果；(Ⅱ) 設(shè)： ，由 聯(lián)立可得，解得，可得以： ，同理可得： ，兩式聯(lián)立可解得點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅲ）根據(jù)弦長(zhǎng)公式、點(diǎn)到直線距離公式以及三角形面積公式，可得，由得， ，化簡(jiǎn)后利用基本不等式可得結(jié)果.

試題解析：(Ⅰ) 解：由

可得，

所以， ．

(Ⅱ) 證明：由已知，所以可設(shè)： ，由 聯(lián)立可得，由，所以． 所以： ，同理可得： ． 由解得， ，

所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（III）由(Ⅱ)可知點(diǎn) 到直線的距離，又，所以△的面積．　

因?yàn)?/span>， ，所以，當(dāng)， 取到等號(hào)，所以△的面積的最小值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某綜藝節(jié)目為增強(qiáng)娛樂(lè)性，要求現(xiàn)場(chǎng)嘉賓與其場(chǎng)外好友連線互動(dòng)．凡是拒絕表演節(jié)目的好友均無(wú)連線好友的機(jī)會(huì)；凡是選擇表演節(jié)目的好友均需連線未參加過(guò)此活動(dòng)的3個(gè)好友參與此活動(dòng)，以此下去．
（Ⅰ）假設(shè)每個(gè)人選擇表演與否是等可能的，且互不影響，則某人選擇表演后，其連線的3個(gè)好友中不少于2個(gè)好友選擇表演節(jié)目的概率是多少？
（Ⅱ）為調(diào)查“選擇表演者”與其性別是否有關(guān)，采取隨機(jī)抽樣得到如表：

選擇表演

拒絕表演

合計(jì)

男

50

10

60

女

10

10

20

合計(jì)

60

20

80

①根據(jù)表中數(shù)據(jù)，是否有99%的把握認(rèn)為“表演節(jié)目”與好友的性別有關(guān)？
②將此樣本的頻率視為總體的概率，隨機(jī)調(diào)查3名男性好友，設(shè)X為3個(gè)人中選擇表演的人數(shù)，求X的分布列和期望．
附：K2= ；

P（K2≥k0）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，設(shè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，向量 =（cosA+ ，sinA），向量 =（﹣sinA，cosA），若| + |=2．
（1）求角A的大小；
（2）若b=4 ，且c= a，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，已知平面， ， ， ， ．

（I）求證： 平面；

（II）求直線與平面所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)集合P={（x，y）||x|+|y|≤1，x∈R，y∈R}，Q={（x，y）|x2+y2≤1，x∈R，y∈R}，R={（x，y）|x4+y2≤1，x∈R，y∈R}則下列判斷正確的是（ ）
A.PQR
B.PRQ
C.QPR
D.RPQ

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， P為雙曲線上一點(diǎn)，且 =0，△F1PF2的內(nèi)切圓半徑r=2a，則雙曲線的離心率e= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，已知直線與雙曲線交于A,B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4．

（1）求的值及B點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）結(jié)合圖形，直接寫(xiě)出一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值時(shí)x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）=cos2x﹣ sin2x，把y=f（x）的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位后，恰好得到函數(shù)g（x）=﹣cos2x﹣ sin2x的圖象，則φ的值可以為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體中，四邊形為等腰梯形， ， ， ，四邊形為正方形，平面平面.

（1）若點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，求證： 平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案