【題目】已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體:在定義域內(nèi)存在,使函數(shù)成立;

1)請給出一個的值,使函數(shù)

2)函數(shù)是否是集合M中的元素?若是,請求出所有組成的集合;若不是,請說明理由;

3)設(shè)函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】1=2;(2)是,3

【解析】

1)利用列不等式,由此求得的一個取值.

2)假設(shè)存在符合題意,驗證,由此判斷出的所有可能取值.

3)利用列不等式,對分成三種情況進(jìn)行分類討論,由此求得的取值范圍.

1)當(dāng)時,依題意在定義域內(nèi)存在,使函數(shù)成立,而,即,即,故可取,此時.

(2)假設(shè)存在符合題意,而,即,即,化簡得,解得.所以函數(shù)是集合M中的元素,且.

3)由于函數(shù),,由,得①,.

當(dāng)時,①成立.

當(dāng)時,①的左邊為負(fù)數(shù),右邊為正數(shù),即①成立.

當(dāng)時,①可化為,也即存在,使②成立.

當(dāng)時,顯然存在,使②成立;

當(dāng)時,②化為,顯然存在,使②成立.

當(dāng),即時,不等式對應(yīng)的一元二次方程,開口向下,且判別式,由于,所以,所以不存在,使②成立.

綜上所述,實數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)曲線在點處的切線垂直于直線,求的值;

(2)討論函數(shù)零點的個數(shù).

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【題目】2018年雙11當(dāng)天,某購物平臺的銷售業(yè)績高達(dá)2135億人民幣.與此同時,相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價體系,現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易,并對其評價進(jìn)行統(tǒng)計,對商品的好評率為0.9,對服務(wù)的好評率為0.75,其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為140次.

(1)請完成下表,并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過0.5%的前提下,認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)?

對服務(wù)好評

對服務(wù)不滿意

合計

對商品好評

140

對商品不滿意

10

合計

200

(2)若將頻率視為概率,某人在該購物平臺上進(jìn)行的3次購物中,設(shè)對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)為X.

①求隨機變量X的分布列;

②求X的數(shù)學(xué)期望和方差.

附:,其中n=a+b+c+d.

P(K2≥k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】絕對值|x1|的幾何意義是數(shù)軸上的點x與點1之間的距離,那么對于實數(shù)a,b,的幾何意義即為點x與點a、點b的距離之和.

1)直接寫出的最小值,并寫出取到最小值時x滿足的條件;

2)設(shè)a1a2≤…≤an是給定的n個實數(shù),記S=.試猜想:若n為奇數(shù),則當(dāng)x      S取到最小值;若n為偶數(shù),則當(dāng)x      時,S取到最小值;(直接寫出結(jié)果即可)

3)求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓

1)求過點且與圓相切的直線方程.

2)若為圓上的任意一點,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,四棱錐B-AEDC中,平面AEDC⊥平面ABC,F(xiàn)BC的中點,PBD的中點,且AE//DC,ACD=BAC=90°,DC=AC=AB=2AE

(1)證明:EP⊥平面BCD;

(2)DC=2,求三棱錐E-BDF的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中,曲線,,C與l有且僅有一個公共點.

(Ⅰ)求a;

(Ⅱ)O為極點,A,B為C上的兩點,且,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在正方形中,的中點,點在線段上,且.若將 分別沿折起,使兩點重合于點,如圖2.

圖1 圖2

(1)求證:平面;

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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