【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)，，C與l有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)．

（Ⅰ）求a；

（Ⅱ）O為極點(diǎn)，A，B為C上的兩點(diǎn)，且，求的最大值．

【答案】（1）（2）

【解析】

試題分析（I）把圓與直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程分別化為直角坐標(biāo)方程，利用直線(xiàn)與圓相切的性質(zhì)即可得出a；

（II）不妨設(shè)A的極角為θ，B的極角為θ+，則|OA|+|OB|=2cosθ+2cos（θ+）=2cos（θ+），利用三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解：（Ⅰ）曲線(xiàn)C：ρ=2acosθ（a＞0），變形ρ2=2ρa(bǔ)cosθ，化為x2+y2=2ax，即（x﹣a）2+y2=a2．

∴曲線(xiàn)C是以（a，0）為圓心，以a為半徑的圓；

由l：ρcos（θ﹣）=，展開(kāi)為，

∴l(xiāng)的直角坐標(biāo)方程為x+y﹣3=0．

由直線(xiàn)l與圓C相切可得=a，解得a=1．

（Ⅱ）不妨設(shè)A的極角為θ，B的極角為θ+，

則|OA|+|OB|=2cosθ+2cos（θ+）

=3cosθ﹣sinθ=2cos（θ+），

當(dāng)θ=﹣時(shí)，|OA|+|OB|取得最大值2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集U=R

(1)求A∪B;

(2)若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合M是滿(mǎn)足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：在定義域內(nèi)存在，使函數(shù)成立；

（1）請(qǐng)給出一個(gè)的值，使函數(shù)

（2）函數(shù)是否是集合M中的元素？若是，請(qǐng)求出所有組成的集合；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）設(shè)函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司想了解對(duì)某產(chǎn)品投入的宣傳費(fèi)用與該產(chǎn)品的營(yíng)業(yè)額的影響.右圖是以往公司對(duì)該產(chǎn)品的宣傳費(fèi)用 (單位：萬(wàn)元)和產(chǎn)品營(yíng)業(yè)額 (單位：萬(wàn)元)的統(tǒng)計(jì)折線(xiàn)圖.

(Ⅰ)根據(jù)折線(xiàn)圖可以判斷，可用線(xiàn)性回歸模型擬合宣傳費(fèi)用與產(chǎn)品營(yíng)業(yè)額的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；

(Ⅱ)建立產(chǎn)品營(yíng)業(yè)額關(guān)于宣傳費(fèi)用的回歸方程；

(Ⅲ)若某段時(shí)間內(nèi)產(chǎn)品利潤(rùn)與宣傳費(fèi)和營(yíng)業(yè)額的關(guān)系為應(yīng)投入宣傳費(fèi)多少萬(wàn)元才能使利潤(rùn)最大，并求最大利潤(rùn). (計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù))

參考數(shù)據(jù)：，，，，

參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)

（1）試討論f(x)在上的單調(diào)性；

（2）令g（x）=ax-a（a<1）當(dāng)m=-1時(shí)，若恰有兩個(gè)整數(shù)x1，x2，使得求實(shí)數(shù)a的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐，底面為矩形， 且側(cè)面平面，側(cè)面平面，為正三角形，

（1）求證：；

（2）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知 為橢圓 的左焦點(diǎn)，且橢圓過(guò).

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ) 是否存在平行四邊形 ，同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：

①點(diǎn)在直線(xiàn)上；②點(diǎn) 在橢圓上且直線(xiàn) 的斜率等于1.如果存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，某建筑工程施工期間的降水量（單位：）對(duì)工期的影響如下表：

降水量

工期延誤天數(shù)

0

1

3

6

根據(jù)某氣象站的資料，某調(diào)查小組抄錄了該工程施工地某月前天的降水量的數(shù)據(jù)，繪制得到降水量的折線(xiàn)圖，如下圖所示.

（1）求這天的平均降水量；

（2）根據(jù)降水量的折線(xiàn)圖，分別估計(jì)該工程施工延誤天數(shù)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，設(shè)最小值為，求函數(shù)的值域.

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