已知拋物線，點(diǎn)，過(guò)的直線交拋物線于兩點(diǎn).
（1）若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于，求直線的斜率；
（2）設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，求證：直線過(guò)定點(diǎn).

（1）;（2）

解析試題分析：（1）因?yàn)辄c(diǎn)M在拋物線外面，所以過(guò)M與拋物線相交的直線斜率存在，用點(diǎn)斜式假設(shè)直線方程并聯(lián)立拋物線方程，消去y，即可得一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，由韋達(dá)定理及已知中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可求出斜率的值.
（2）由點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)滿(mǎn)足（1）式中的一元二次方程，由韋達(dá)定理可得根與系數(shù)的等式，再寫(xiě)出直線的方程，利用點(diǎn)差法將點(diǎn)A,B的坐標(biāo)帶入拋物線方程.即可求出直線過(guò)定點(diǎn)，要做點(diǎn)是否存在的判定.
試題解析：（1）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線方程為，
由   得
因?yàn)?，且，
所以，.
設(shè)，，則，.
因?yàn)榫�段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于，所以，
解得，符合題意.
（2）依題意，直線，
又 ，，
所以
因?yàn)?， 且同號(hào)，所以，
所以 ，
所以，直線恒過(guò)定點(diǎn).
考點(diǎn)：1.直線與拋物線的位置關(guān)系.2.解方程的能力.3.恒過(guò)定點(diǎn)的問(wèn)題.4.直線方程的表示.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長(zhǎng)等于的短軸長(zhǎng)。與軸的交點(diǎn)為，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與相交于點(diǎn)，直線分別與相交于點(diǎn)。

（1）求、的方程；
（2）求證：。
（3）記的面積分別為，若，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知雙曲線x2-y2=2若直線n的斜率為2 ，直線n與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為P，
(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)（x,y)滿(mǎn)足的方程（不要求寫(xiě)出變量的取值范圍）；
(2)過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)F1，作傾斜角為的直線m交雙曲線于M、N兩點(diǎn)，期中，F(xiàn)2是雙曲線的右焦點(diǎn)，求△F2MN的面積S關(guān)于傾斜角的表達(dá)式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足：點(diǎn)到定點(diǎn)與到軸的距離之差為.記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.
（1）求曲線的軌跡方程；
（2）過(guò)點(diǎn)的直線交曲線于、兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)和原點(diǎn)的直線交直線于點(diǎn)，求證：直線平行于軸.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知直線l：y＝x＋，圓O：x2＋y2＝5，橢圓E：＝1(a＞b＞0)的離心率e＝，直線l被圓O截得的弦長(zhǎng)與橢圓的短軸長(zhǎng)相等．
(1)求橢圓E的方程；
(2)過(guò)圓O上任意一點(diǎn)P作橢圓E的兩條切線，若切線都存在斜率，求證：兩切線的斜率之積為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，拋物線上的點(diǎn)到的距離為2，且的橫坐標(biāo)為1．直線與拋物線交于，兩點(diǎn).
（1）求拋物線的方程；
（2）當(dāng)直線，的傾斜角之和為時(shí)，證明直線過(guò)定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)
（1）求雙曲線的方程；
（2）設(shè)直線交雙曲線于、兩點(diǎn)，且線段被圓：三等分，求實(shí)數(shù)、的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

拋物線，其準(zhǔn)線方程為，過(guò)準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)做直線交拋物線于兩點(diǎn).
（1）若點(diǎn)為中點(diǎn)，求直線的方程；
（2）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓（a>b>0）的離心率為，右焦點(diǎn)為（，0）．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且斜率為k的直線與橢圓交于點(diǎn)A（xl，y1）,B（x2，y2），若， 求斜率k是的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案