已知一條曲線軸右側,上每一點到點的距離減去它到軸距離的差都是1.
(1)求曲線的方程;
(2)設直線交曲線兩點,線段的中點為,求直線的一般式方程.

(1);(2)

解析試題分析:(1)設是曲線上任意一點,利用兩點之間的距離公式建立關于的方程,化簡即為曲線的方程;(2)設,然后利用點差法,結合中點坐標公式與斜率進行轉換即可求得直線的斜率,最后利用點斜式,通過化簡可求得直線的一般式方程.
試題解析:(1)設是曲線上任意一點,那么點滿足:
,化簡得
(2)設,由
②得:,由于易知的斜率存在,
,即,所以,故的一般式方程為
考點:1、拋物線方程的求法;2、直線與拋物線的位置關系;3、點差法的應用.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓C的中心在原點O,焦點在x軸上,短軸長為2,離心率為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)AB為橢圓C上滿足△AOB的面積為的任意兩點,E為線段AB的中點,射線OE交橢圓C于點P.設t,求實數(shù)t的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知為橢圓的左右焦點,是坐標原點,過作垂直于軸的直線交橢圓于,設 .
(1)證明: 成等比數(shù)列;
(2)若的坐標為,求橢圓的方程;
(3)在(2)的橢圓中,過的直線與橢圓交于、兩點,若,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知定點和定直線,動點與定點的距離等于點到定直線的距離,記動點的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程.
(2)若以為圓心的圓與曲線交于、不同兩點,且線段是此圓的直徑時,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

在平面直角坐標系xOy中,過點A(-2,-1)橢圓C=1(ab>0)的左焦點為F,短軸端點為B1、B2=2b2.
(1)求a、b的值;
(2)過點A的直線l與橢圓C的另一交點為Q,與y軸的交點為R.過原點O且平行于l的直線與橢圓的一個交點為P.若AQ·AR=3OP2,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,橢圓的離心率為,軸被曲線截得的線段長等于的短軸長。軸的交點為,過坐標原點的直線相交于點,直線分別與相交于點。

(1)求、的方程;
(2)求證:
(3)記的面積分別為,若,求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知雙曲線x2=1.
 
(1)若一橢圓與該雙曲線共焦點,且有一交點P(2,3),求橢圓方程.
(2)設(1)中橢圓的左、右頂點分別為A、B,右焦點為F,直線l為橢圓的右準線,Nl上的一動點,且在x軸上方,直線AN與橢圓交于點M.若AMMN,求∠AMB的余弦值;
(3)設過A、F、N三點的圓與y軸交于P、Q兩點,當線段PQ的中點為(0,9)時,求這個圓的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,點P(0,-1)是橢圓C1=1(a>b>0)的一個頂點,C1的長軸是圓C2x2y2=4的直徑.l1,l2是過點P且互相垂直的兩條直線,其中l1交圓C2AB兩點,l2交橢圓C1于另一點D.

(1)求橢圓C1的方程;
(2)求△ABD面積取最大值時直線l1的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知直線lyx,圓Ox2y2=5,橢圓E=1(ab>0)的離心率e,直線l被圓O截得的弦長與橢圓的短軸長相等.
(1)求橢圓E的方程;
(2)過圓O上任意一點P作橢圓E的兩條切線,若切線都存在斜率,求證:兩切線的斜率之積為定值.

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