已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)．求證：
(1)為定值；
(2) 為定值．
（1）；（2）.

試題分析：（1）設(shè)過(guò)焦點(diǎn)的直線方程與聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，即可得出結(jié)論；
（2）利用，及根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．
(1)拋物線的焦點(diǎn)為，設(shè)直線的方程為．
由消去，得.
由根與系數(shù)的關(guān)系，得(定值)．
當(dāng)軸時(shí)，，，也成立．
(2)由拋物線的定義，知，.
(定值)．
當(dāng)軸時(shí)，，上式仍成立．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知⊙O′過(guò)定點(diǎn)A(0，p)(p＞0)，圓心O′在拋物線C：x2＝2py(p＞0)上運(yùn)動(dòng)，MN為圓O′在x軸上所截得的弦．

(1)當(dāng)O′點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，|MN|是否有變化？并證明你的結(jié)論；
(2)當(dāng)|OA|是|OM|與|ON|的等差中項(xiàng)時(shí)，試判斷拋物線C的準(zhǔn)線與圓O′的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知拋物線的焦點(diǎn)為，為上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交于另一點(diǎn)，交軸的正半軸于點(diǎn)，且有.當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，為正三角形.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若直線，且和有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，
（�。┳C明直線過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；
（ⅱ）的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)雙曲線C：
x2
2
-y2=1的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，垂直于x軸的直線a與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)S、T．
（1）求直線A1S與直線A2T的交點(diǎn)H的軌跡E的方程；
（2）設(shè)A，B是曲線E上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB的中垂線與曲線E交于P，Q兩點(diǎn)，直線l：x=
1
2
，線段AB的中點(diǎn)M在直線l上，若F（1，0），求
FP
•
FQ
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，F(xiàn)為拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)，A，B，C在拋物線上，若＋＋＝0，則||＋||＋||＝(　　)
A．6B．4C．3 D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A在y軸上，若線段FA的中點(diǎn)B在拋物線上，且點(diǎn)B到拋物線準(zhǔn)線的距離為，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(　　)
A．(0，±2)B．(0,2)
C．(0，±4)D．(0,4)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知兩條拋物線和，過(guò)原點(diǎn)的兩條直線和，與分別交于兩點(diǎn)，與分別交于兩點(diǎn).
（1）證明：
（2）過(guò)原點(diǎn)作直線（異于，）與分別交于兩點(diǎn).記與的面積分別為與,求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

[2014·江西�？糫設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x＝－2，則拋物線的方程是(　　)
A．y2＝－8xB．y2＝8x
C．y2＝－4xD．y2＝4x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

拋物線y＝2x2的準(zhǔn)線方程是________．

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同步練習(xí)冊(cè)答案