已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a12Sn為其前n項(xiàng)和,5S1S33S2等差數(shù)列.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)bnlog2an,cn,記數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.若對?nN*,Tnk(n4)恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

 

1an2n2

【解析】(1)設(shè)數(shù)列{an}的公比為q,∵5S1,S33S2成等差數(shù)列,

2S35S13S22(a1a1qa1q2)5a13(a1a1q),

化簡得2q2q60解得q2q=-.

因?yàn)閿?shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),所以q=-不合題意

所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an2n.

(2)bnlog2anbnlog22nn,

cn,

Tn11.

k(n4),∴k.

n5≥259當(dāng)且僅當(dāng)n,n2時等號成立,

因此k≥,故實(shí)數(shù)k的取值范圍為

 

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已知橢圓C1(a>b>0)的兩個焦點(diǎn)分別為F1F2,離心率為,且過點(diǎn)(2)

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)MN,PQ是橢圓C上的四個不同的點(diǎn),兩條都不和x軸垂直的直線MNPQ分別過點(diǎn)F1,F2,且這兩條直線互相垂直,求證:為定值.

 

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設(shè)過點(diǎn)(0,b)且斜率為1的直線與圓x2y22x0相切b的值為(  )

A2± B2±2 C1± D.±1

 

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如圖所示,正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1,E,F分別為線段AA1B1C上的點(diǎn),則三棱錐D1EDF的體積為________

 

 

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某四棱錐的底面為正方形,其三視圖如圖所示則該四棱錐的體積等于(  )

A1 B2 C3 D.

 

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已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a25,S999,則數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn________

 

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若數(shù)列{cn}的通項(xiàng)cn(2n1)·則數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Rn(  )

A1 B1 C1 D1

 

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在四棱錐PABCD中,PA平面ABCD,ABC是正三角形,ACBD的交點(diǎn)M恰好是AC的中點(diǎn),又CAD30°,PAAB4,點(diǎn)N在線段PB上,且.

(1)求證:BDPC;

(2)求證:MN平面PDC

(3)設(shè)平面PAB平面PCDl,試問直線l是否與直線CD平行,請說明理由.

 

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