在四棱錐PABCD中,PA平面ABCD,ABC是正三角形,ACBD的交點M恰好是AC的中點,又CAD30°PAAB4,點N在線段PB上,且.

(1)求證:BDPC;

(2)求證:MN平面PDC;

(3)設(shè)平面PAB平面PCDl,試問直線l是否與直線CD平行,請說明理由.

 

1)見解析(2)見解析(3不平行

【解析】(1)因為ABC是正三角形,MAC的中點,

所以BMAC,即BDAC.

又因為PA平面ABCDBD?平面ABCD,所以PABD.

PAACA,所以BD平面PAC

PC?平面PAC,所以BDPC.

(2)在正三角形ABC中,BM2,

ACD中,因為MAC的中點,DMAC,所以ADCD,CDA120°,所以DM,所以BMMD31,

所以BNNPBMMD,所以MNPD

MN?平面PDC,PD?平面PDC,所以MN平面PDC.

(3)假設(shè)直線lCD,因為l?平面PABCD?平面PAB,所以CD平面PAB.

CD?平面ABCD,平面PAB平面ABCDAB,

所以CDAB.

又知CDAB不平行,

所以直線l與直線CD不平行.

 

練習(xí)冊系列答案
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已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的首項a12Sn為其前n項和,5S1,S33S2等差數(shù)列.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式;

(2)設(shè)bnlog2an,cn,記數(shù)列{cn}的前n項和Tn.若對?nN*,Tnk(n4)恒成立求實數(shù)k的取值范圍.

 

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在直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C的參數(shù)方程為 (φ為參數(shù),a>b>0).在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,直線l與圓O的極坐標(biāo)方程分別為ρsin m(m為非零常數(shù))ρb.若直線l經(jīng)過橢圓C的焦點,且與圓O相切,則橢圓C的離心率為________

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)文二輪專題復(fù)習(xí)與測試選修4-1幾何證明選講練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題

如圖,DE分別為ABCAB,AC的中點,直線DEABC的外接圓于FG兩點,若CFAB,證明:

(1)CDBC;

(2)BCD∽△GBD.

 

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設(shè)角AB,CABC的三個內(nèi)角.

(1)設(shè)f(A)sin A2sin ,當(dāng)AA0時,f(A)取極大值f(A0),試求A0f(A0)的值;

(2)當(dāng)AA0時,·=-1,求BC邊長的最小值.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時提升作業(yè)(四)第二章第一節(jié)練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題

已知a,b為常數(shù),f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24,5a-b的值.

 

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已知函數(shù)y=f(x+1)的定義域是[-2,3],y=f(2x-1)的定義域是(  )

(A)[0,] (B)[-1,4]

(C)[-5,5] (D)[-3,7]

 

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已知定義在R上的函數(shù)f(x)是偶函數(shù),xR都有f(2+x)=f(2-x),當(dāng)f(-3)=-2,f(2007)的值為(  )

(A)2 (B)-2 (C)4 (D)-4

 

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在空間中:①若四點不共面,則這四點中任何三點都不共線;

②若兩條直線沒有公共點,則這兩條直線是異面直線.以上兩個命題中,逆命題為真命題的是      .

 

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