已知兩定點A（-2，0），B（1，0），動點P滿足|PA|=2|PB|．
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）設(shè)點P的軌跡為曲線C，試求出雙曲線x2-
y29
=1的漸近線與曲線C的交點坐標(biāo)．
分析：（1）設(shè)出P的坐標(biāo)，利用|PA|=2|PB|．直接求動點P的軌跡方程；
（2）直接求出雙曲線x2-
y2
9
=1的漸近線，然后聯(lián)立漸近線與曲線C的方程組成方程組，求出交點坐標(biāo)．
解答：解：（1）設(shè)點P（x，y），由題意：|PA|=2|PB|得：
(x+2)2+y2
(x-1)2+y2
=2，…（4分）
整理得到點P的軌跡方程為x2+y2-4x=0…（7分）
（2）雙曲線x2-
y2
9
=1的漸近線為y=±3x，…（9分）
解方程組
x2+y2-4x=0
y=±3x
，得交點坐標(biāo)為(0，0)，(
2
5
，
6
5
)，(
2
5
，-
6
5
)…（13分）
點評：本題考查曲線軌跡方程的求法，直線與圓的交點坐標(biāo)的求法，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、已知兩定點A（-2，0），B（1，0），如果動點P滿足條件|PA|=2|PB|，則點P的軌跡所包圍的圖形的面積等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩定點A（2，5），B（-2，1），M和N是過原點的直線l上的兩個動點，且|MN|=2
2
，l∥AB，如果直線AM和BN的交點C在y軸上；
（Ⅰ）求M，N與C點的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求C點到直線l的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩定點A（-2，0），B（1，0），如果動點P滿足條件|PA|=2|PB|，則動點P的軌跡所包圍的圖形的面積為
4π
4π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩定點A（-2，0），B（1，0），動點P（x，y）滿足|PA|=2|PB|．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）求
y
x+2
的取值范圍；
（3）設(shè)點S在過點A且垂直于x軸的直線l上運動，作SM，SN與軌跡C相切（M，N為切點）．
①求證：M，B，N三點共線；
②求
SM
•
SN
的最小值．

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