如圖，正方形所在的平面與正方形所在的平面相互垂直，、分別是、的中點．
 
（1）求證：面面；
（2）求直線與平面所成的角正弦值．
(1)詳見解析；（2）.

試題分析：(1)采用思路：線線垂直推出線面垂直，然后推出面面垂直；（2）利用定義法通過添加輔助線確定直線與平面所成的角，然后通過解三角形求解其值.
試題解析：（1）∵為正方形，∴
又為正方形，∴，∴面.  3分
又，∴面.
而面，∴面面.        6分

（Ⅱ）作在上的射影，連. 7′
∵，，∴面面，
∴面面，∴面，
∴為與面所成的角．           9分
作在上的射影，連.
設(shè)，則，.
∴
，
∴直線與平面所成的角的正弦值為.                   12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（如圖1）在平面四邊形中，為中點，，，且，現(xiàn)沿折起使，得到立體圖形（如圖2），又B為平面ADC內(nèi)一點，并且ABCD為正方形，設(shè)F，G，H分別為PB，EB，PC的中點.

（1）求三棱錐的體積；
（2）在線段PC上是否存在一點M，使直線與直線所成角為？若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐A-BCD中，平行于BC的平面MNPQ分別交AB、AC、CD、BD于M、N、P、Q四點，且MN=PQ.

（1）求證：四邊形為平行四邊形；
（2）試在直線AC上找一點F，使得.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題13分）如圖，棱錐的底面是矩形，⊥平面，，

（1）求證：⊥平面；
（2）求二面角的大�。�
（3）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，與平面所成角的正切值依次是和，，依次是的中點.
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB2+AC2=BC2.”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的面面積與底面面積間的關(guān)系。可以得出的正確結(jié)論是：“設(shè)三棱錐A—BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩相互垂直，則                                       ”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

三棱柱中，與、所成角均為，，且，則三棱錐的體積為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

單位正方體在一個平面內(nèi)的投影面積的最大值和最小值分別為（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若直線∥平面,直線,則與的位置關(guān)系是           （　　）
A．∥B．與異面
C．與相交D．與沒有公共點

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