已知圓C1(x+2)2+(y-1)2=1,圓C2(x-3)2+(y-4)2=9,M,N分別是圓C1,
C
 
2
上的動(dòng)點(diǎn),P為x軸上的動(dòng)點(diǎn),則|PM|+|PN|的最小值為( 。
分析:求出圓C1,C2 的圓心坐標(biāo)和半徑,作出圓C1 關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圓C1,連結(jié)C1C2,則C1C2 與x軸的交點(diǎn)即為P點(diǎn),此時(shí)M點(diǎn)為PC1與圓C1 的交點(diǎn),N為PC2 與圓C2 的交點(diǎn),|PM|+|PN|的最小值為|C1C2|-(3+1).
解答:解:由圓C1(x+2)2+(y-1)2=1,圓C2(x-3)2+(y-4)2=9
知圓C1的圓心為(-2,1),半徑為1,圓C2的圓心為(3,4)半徑為3.
如圖,
圓C1關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圓為圓C1 (x+2)2+(y+1)2=1.
連結(jié)C1C2,交x軸于P,則P為滿(mǎn)足使|PM|+|PN|最小的點(diǎn),
此時(shí)M點(diǎn)為PC1與圓C1 的交點(diǎn),N為PC2 與圓C2 的交點(diǎn).
最小值為|C1C2|-(3+1),
而|C1C2|=
(3+2)2+(4+1)2
=5
2
,
∴|PM|+|PN|的最小值為5
2
-4

故選:C.
點(diǎn)評(píng):本題考查了圓方程的綜合應(yīng)用,考查了利用對(duì)稱(chēng)關(guān)系求曲線(xiàn)上兩點(diǎn)間的最小距離,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,是中檔題.
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A.(x-3)2+(y-5)2=25

B.(x-5)2+(y+1)2=25

C.(x-1)2+(y-4)2=25

D.(x-3)2+(y+2)2=25

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已知圓C1:(x+3)2+y2=1和圓C2:(x-3)2+y2=9,動(dòng)圓M同時(shí)與圓C1及圓C2相外切,求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程.

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