已知圓C1:(x+3)2+y2=1和圓C2:(x-3)2+y2=9,動(dòng)圓M同時(shí)與圓C1及圓C2相外切,求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程.

解:如圖,設(shè)動(dòng)圓M與圓C1及圓C2分別外切于點(diǎn)A和B,根據(jù)兩圓外切的充要條件,得|MC1|-|AC1|=|MA|,|MC2|-|BC2|=|MB|.

∵|MA|=|MB|,∴|MC1|-|AC1|=|MC2|-|BC2|.

∴|MC2|-|MC1|=|BC2|-|AC1|=3-1=2.

    這表明動(dòng)點(diǎn)M與兩定點(diǎn)C2、C1的距離的差是常數(shù)2.根據(jù)雙曲線的定義,動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為雙曲線的左支(點(diǎn)M與C2的距離大,與C1的距離小).

    這里a=1,c=3,則b2=8,設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),則其軌跡方程為x2=1(x＜0).

點(diǎn)評(píng):由于動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)C2、C1的距離的差為常數(shù),而不是差的絕對(duì)值為常數(shù),因此,其軌跡只能是雙曲線的一支,這一點(diǎn)要特別注意!

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在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓C1：（x+3）2+y2=4．若直線l過(guò)點(diǎn)A（4，-1），且被圓C1截得的弦長(zhǎng)為2
3
，求直線l的方程；

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已知圓C1(x+2)2+(y-1)2=1，圓C2(x-3)2+(y-4)2=9，M，N分別是圓C1，
C
 
2
上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值為（　　）

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已知圓C1∶(x＋1)2＋(y－3)2＝9，圓C2∶x2＋y2－4x＋2y－11＝0，求兩圓公共弦所在直線的方程及公共弦的長(zhǎng)．

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A.(x-3)2+(y-5)2=25

B.(x-5)2+(y+1)2=25

C.(x-1)2+(y-4)2=25

D.(x-3)2+(y+2)2=25

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