已知函數(shù)

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解析試題分析:證明:設(shè),




因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/63/b/1lfxm3.png" style="vertical-align:middle;" />,又,所以
,所以,,
所以,
即得上為增函數(shù).
考點(diǎn):本題主要考查演繹推理的意義及方法,定義法證明函數(shù)單調(diào)性。
點(diǎn)評(píng):明確推理格式,力求層次分明。

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a>0.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)x>0時(shí),證明不等式:<ln(x+1)<x;
(3)設(shè)f(x)的最小值為g(a),證明不等式:-1<ag(a)<0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知函數(shù)處取得極值2。
(Ⅰ)求函數(shù)的表達(dá)式;
(Ⅱ)當(dāng)滿足什么條件時(shí),函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增?
(Ⅲ)若圖象上任意一點(diǎn),直線與的圖象切于點(diǎn)P,求直線的斜率的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
定義在上的函數(shù),對(duì)于任意的實(shí)數(shù),恒有,且當(dāng)時(shí),。
(1)求的值域。
(2)判斷上的單調(diào)性,并證明。
(3)設(shè),,,求的范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分14分)已知函數(shù)的一系列對(duì)應(yīng)值如下表:

















(1)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)(1)的結(jié)果,若函數(shù)周期為,求在區(qū)間上的最大、最小值及對(duì)應(yīng)的的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(12分)已知函數(shù)為奇函數(shù),為常數(shù),
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)證明:函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增;
(3)若對(duì)于區(qū)間上的每一個(gè)值,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

本題12分)
已知函數(shù).
(1)求的定義域;
(2)在函數(shù)的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn),使得過這兩點(diǎn)的直線平行于x軸;
(3)當(dāng),b滿足什么條件時(shí),上恒取正值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知定義在(-∞,—1)∪(1,+∞)上的奇函數(shù)滿足:①f(3)=1;②對(duì)任意的x>2, 均有f(x)>0,③對(duì)任意的x>0,y>0.均有f(x+1)+f(y+1)=f(xy+1) 
⑴試求f(2)的值;
⑵證明f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增;
⑶是否存在實(shí)數(shù)a,使得f(cos2θ+asinθ)<3對(duì)任意的θ(0,π)恒成立?若存在,請(qǐng)求出a的范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題12分)已知函數(shù)
(1)若函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/2d/9/jdksl1.png" style="vertical-align:middle;" />,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)恒有意義,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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