(12分)已知函數(shù)為奇函數(shù),為常數(shù),
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)證明:函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增;
(3)若對(duì)于區(qū)間上的每一個(gè)值,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(1);(3).

解析試題分析:(1)根據(jù)f(x)為奇函數(shù),所以f(-x)+f(x)=0恒成立,所以

,
所以,經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)a=1時(shí),顯然不符合要求,
所以a=-1.
(2)證明:設(shè)
設(shè),
所以,
所以
,
所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增;
(3) 對(duì)于區(qū)間上的每一個(gè)值,不等式恒成立,
,由(2)知在[3,4]上是增函數(shù),所以當(dāng)x=3時(shí),取得最小值,最小值為
所以.
考點(diǎn):函數(shù)的奇偶性,復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性證明,函數(shù)單調(diào)性在不等式恒成立問題中的應(yīng)用.
點(diǎn)評(píng):函數(shù)是奇偶性可知f(-x)+f(x)=0恒成立,這是求解析式參數(shù)的基本方法.
復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的證明可先證明內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性,再根據(jù)外函數(shù)的單調(diào)性證明即可,同學(xué)們要認(rèn)真體會(huì)本小題的證法.
不等式恒成立問題在參數(shù)與變量能分離的情況下,最好分離參數(shù),然后轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值求解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

對(duì)于函數(shù),若存在x0∈R,使方程成立,則稱x0的不動(dòng)點(diǎn),已知函數(shù)a≠0).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn);
(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù)b,函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn),求a的取值范圍;

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(本題9分)函數(shù)
(Ⅰ)判斷并證明的奇偶性;
(Ⅱ)求證:在定義域內(nèi)恒為正。

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(12分)函數(shù)為奇函數(shù),且在上為增函數(shù),  , 若對(duì)所有都成立,求的取值范圍。

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已知函數(shù)

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(本小題滿分16分)
已知為此函數(shù)的定義域)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件:①函數(shù)
內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減;②如果存在區(qū)間,使函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/47/7/4anz61.png" style="vertical-align:middle;" />,那么稱,為閉函數(shù)。請(qǐng)解答以下問題:
(1)判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)?并說明理由;
(2)求證:函數(shù))為閉函數(shù);
(3)若是閉函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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(本題滿分10分)已知函數(shù)是奇函數(shù):
(1)求實(shí)數(shù)的值; (2)證明在區(qū)間上的單調(diào)遞減
(3)已知且不等式對(duì)任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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(13分) 設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)上的最大值;
(2)記函數(shù),若函數(shù)有零點(diǎn),求的取值范圍.

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(本小題滿分12分)
對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù),若同時(shí)滿足下列條件:①在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減;②存在區(qū)間[],使在[]上的值域?yàn)閇];那么把()叫閉函數(shù).
(1)求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間[];
(2)判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)?并說明理由;
(3)若函數(shù)是閉函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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