橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左焦點F到過頂點A(-a,0)、B(0,b)的直線的距離等于
7
7
b
,則橢圓的離心率為( 。
A.
1
2
B.
4
5
C.
7-
7
6
D.
7
7
∵直線AB的方程為
x
-a
+
y
b
=1,即bx-ay+ab=0(a>b>0),
∵左焦點F(-c,0)到AB的距離d等于
7
7
b,
即d=
|-bc+ab|
a2+b2
=
7
7
b,
|a-c|
a2+b2
=
7
7
,
(a-c)2
a2+b2
=
1
7
,又b2=a2-c2
∴8c2-14ac+5a2=0,又e=
c
a

兩端同除以a2得:8e2-14e+5=0,
解得:e=
1
2
或e=
5
4
(舍去).
∴橢圓的離心率為
1
2

故選A.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的焦點分別為F1,F(xiàn)2,若該橢圓上存在一點P使得∠F1PF2=60°,則橢圓離心率的取值范圍是______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的兩個焦點,若橢圓上存在點P使
PF1
PF2
=0
,則|PF1|•|PF2|=( 。
A.b2B.2b2C.2bD.b

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

橢圓
x2
9
+
y2
2
=1的焦點為F1、F2,點P在橢圓上,若|PF1|=4,則|PF2|=______,∠F1PF2的大小為______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知F1、F2是橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的兩個焦點,P是橢圓C上的一點,若∠F1PF2=60°,且△PF1F2的面積為3
3
,則b=(  )
A.2B.3C.6D.9

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

給出如下四個命題:
①方程x2+y2-2x+1=0表示的圖形是圓;
②若橢圓的離心率為
2
2
,則兩個焦點與短軸的兩個端點構成正方形;
③拋物線x=2y2的焦點坐標為(
1
8
,0
);
④雙曲線
y2
49
-
x2
25
=1的漸近線方程為y=±
5
7
x.
其中正確命題的序號是______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左右焦點分別為F1,F(xiàn)2,若橢圓C上恰好有6個不同的點P,使得△F1F2P為等腰三角形,則橢圓C的離心率的取值范圍是( 。
A.(
1
3
2
3
)
B.(
1
2
,1)
C.(
2
3
,1)
D.(
1
3
1
2
)∪(
1
2
,1)

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,點A、B為橢圓
x2
4
+
y2
2
=1
長軸的兩個端點,點M為該橢圓上位于第一象限內(nèi)的任意一點,直線AM、BM分別與直線l:x=2
2
相交于點P、Q.
(1)若點P、Q關于x軸對稱,求點M的坐標;
(2)證明:橢圓右焦點F在以線段PQ為直徑的圓上.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

雙曲線的漸近線方程為     

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