已知F1、F2是橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的兩個焦點,P是橢圓C上的一點,若∠F1PF2=60°,且△PF1F2的面積為3
3
,則b=(  )
A.2B.3C.6D.9
設(shè)|PF1|=t1,|PF2|=t2
則由橢圓的定義可得:t1+t2=2a①
在△F1PF2中∠F1PF2=60°,
所以t12+t22-2t1t2•cos60°=4c2②,
由①2-②得t1t2=4a2-4c2=4b2
所以S△F1PF2=
1
2
t1t2•sin60°=
1
2
×4b2×
3
2
=3
3
,
∴b=3.
故選B.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知F1,F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的兩個焦點,若存在點P為橢圓上一點,使得∠F1PF2=60°,則橢圓離心率e的取值范圍是( 。
A.
2
2
≤e<1
B.0<e<
2
2
C.
1
2
≤e<1
D.
1
2
≤e<
2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

過橢圓x2+2y2=2的焦點引一條傾斜角為45°的直線與橢圓交于A、B兩點,橢圓的中心為O,則△AOB的面積為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)F1,F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左右焦點,若該橢圓上一點P滿足|PF2|=|F1F2|,且以原點O為圓心,以b為半徑的圓與直線PF1有公共點,則該橢圓離心率e的取值范圍是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)F1(-c,0)、F2(c,0)是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的兩個焦點,P是以F1F2為直徑的圓與橢圓的一個交點,若∠PF1F2=5∠PF2F1,則橢圓的離心率為( 。
A.
3
2
B.
6
3
C.
2
2
D.
2
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左焦點F到過頂點A(-a,0)、B(0,b)的直線的距離等于
7
7
b
,則橢圓的離心率為(  )
A.
1
2
B.
4
5
C.
7-
7
6
D.
7
7

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖所示,設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的面積為abπ,過坐標(biāo)原點的直線l、x軸正半軸及橢圓圍成兩區(qū)域面積分別設(shè)為s、t,則s關(guān)于t的函數(shù)圖象大致形狀為圖中的( 。
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

橢圓有一個焦點固定,并通過兩個已知點,且該焦點到這兩個定點不等距.則該橢圓另一個焦點的軌跡類型是(  )
A.橢圓型B.雙曲線型
C.拋物線型D.非圓錐曲線型

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知,分別是雙曲線的左、右焦點,過點且垂直于 軸的直線與雙曲線交于兩點,若是鈍角三角形,則該雙曲線離心率的取值范圍是
A.B.
C.D.

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同步練習(xí)冊答案