如圖，點(diǎn)A、B為橢圓
x2
4
+
y2
2
=1長軸的兩個端點(diǎn)，點(diǎn)M為該橢圓上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，直線AM、BM分別與直線l：x=2
2
相交于點(diǎn)P、Q．
（1）若點(diǎn)P、Q關(guān)于x軸對稱，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）證明：橢圓右焦點(diǎn)F在以線段PQ為直徑的圓上．
（1）由題意，a=2，∴A（2，0），B（-2，0）．
設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x0，y0），則直線AM的方程為y=
y0
x0-2
(x-2)，
令x=2
2
，則P（2
2
，
y0
x0-2
•(2
2
-2)）．
同理，Q（（2
2
，
y0
x0+2
•(2
2
+2)）．
∵點(diǎn)P、Q關(guān)于x軸對稱，
∴
y0
x0-2
•(2
2
-2)+
y0
x0+2
•(2
2
+2)=0，
∴x0=
2
，
代入橢圓方程，
∵點(diǎn)M為該橢圓上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，
∴y0=1，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（
2
，1）；
（2）證明：∵c=
4-2
=
2
，
∴F（
2
，0)，
∴
FP
•
FQ
=2+
y0
x0-2
•
y0
x0+2
(2
2
-2)(2
2
+2)=
2(x02+2y02-4)
x02-4
，
∵
x02
4
+
y02
2
=1，
∴x02+2y02=0，
∴
FP
•
FQ
=0，
∴
FP
⊥
FQ
，
∴FP⊥FQ，
∴橢圓右焦點(diǎn)F在以線段PQ為直徑的圓上．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是橢圓內(nèi)部的一點(diǎn)，則|PF1|+|PF2|的取值范圍為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)F到過頂點(diǎn)A（-a，0）、B（0，b）的直線的距離等于
7
7
b，則橢圓的離心率為（　�。�
A．
1
2
B．
4
5
C．
7-
7
6
D．
7
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一個焦點(diǎn)重合，它們在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為T，且TF與x軸垂直，則橢圓的離心率為（　�。�
A．
3
-
2
B．
2
-1		C．
1
2
D．
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓有一個焦點(diǎn)固定，并通過兩個已知點(diǎn)，且該焦點(diǎn)到這兩個定點(diǎn)不等距．則該橢圓另一個焦點(diǎn)的軌跡類型是（　�。�
A．橢圓型B．雙曲線型
C．拋物線型D．非圓錐曲線型

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，一個頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，1），離心率等于
2
5
5
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，若
MA
=λ1
AF
，
MB
=λ2
BF
，求證：λ1+λ2為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果橢圓
x2
36
+
y2
9
=1的弦被點(diǎn)（4，-2）平分，則這條弦所在的直線方程是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過點(diǎn)F2作與x軸垂直的直線與雙曲線一個交點(diǎn)為P，且∠PF1F2＝，則雙曲線的漸近線方程為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的焦距為（    ）．
A．1B．C．3D．

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同步練習(xí)冊答案