已知圓C：x2+（y-1）2=5，直線l：mx-y+1-m=0（m∈R）．
（1）試判斷直線l與圓C的位置關系；
（2）設直線l與圓C交于A，B兩點，若直線l的傾斜角為120°，求弦AB的長．
考點：直線與圓的位置關系
專題：直線與圓
分析：（1）判斷直線過定點A（1，1），利用點與圓的位置關系即可判斷直線l與圓C的位置關系；
（2）根據(jù)直線l的傾斜角為120°，求出直線的斜率以及直線的方程，利用弦長公式即可求弦AB的長．
解答： 解：（1）由mx-y+1-m=0得m（x-1）-y+1=0，則直線過定點A（1，1），
圓心坐標為C（0，1），半徑R=
5
，
則AC=1＜
5
，
∴點A在圓內(nèi)，即直線l與圓C相交；
（2）若直線l的傾斜角為120°，
則直線的斜率k=tan120°=-
3
，
即m=-
3
，
∴直線l的方程為-
3
x-y+1+
3
=0，
圓心到直線的距離d=
|0-1+1+
3
|
(-
3
)2+(-1)2
=
3
4
=
3
2
，
則弦AB=2
R2-d2
=2
5-(
3
2
)2
=2
11
4
=
11
．
點評：本題主要考查直線和圓的位置關系的判斷和應用，根據(jù)弦長公式計算弦長是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項公式為an=（2n-1）•2n，我們用錯位相減法求其前n項和Sn，有Sn=1×2+3×22+5×23+…+（2n-1）•2n得
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若曲線C1：ρ=2cosθ與曲線C2：y（y-mx-m）=0有4個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（-
3
3
，
3
3
）
B、（-
3
3
，0）∪（0，
3
3
）
C、[-
3
3
，
3
3
]
D、（-∞，-
3
3
）∪（
3
3
，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓．現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次．記錄如下，甲：82 81 79 78 95 88 93 84　乙：92 95 80 75 83 80 90 85．
（1）畫出甲、乙兩位學生成績的莖葉圖，指出學生乙成績的中位數(shù)；
（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽，從平均狀況和方差的角度考慮，你認為派哪位學生參加合適？請說明理由；
（3）競賽成績不低于85分，則該次成績?yōu)閮?yōu)秀，若將頻率視為概率，對學生甲在今后的三次數(shù)學競賽成績進行預測，記這三次成績中優(yōu)秀的次數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=2n+an，則數(shù)列{an}的前n項和Sn=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=asin（
π
5
x）+btan（
π
5
x）（a，b為常數(shù)），若f（1）=1，則不等式f（31）＞log2x的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)a，b滿足a+2b=2，則3a+9b的最小值是（　�。�
A、6
B、12
C、2
3
D、4
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若曲線C1：ρ=2cosθ與曲線C2：y-mx-m=0有2個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（-
3
3
，
3
3
）
B、（-
3
3
，0）∪（0，
3
3
）
C、[-
3
3
，
3
3
]
D、（-∞，-
3
3
）∪（
3
3
，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（1）=l，f′（x）＜
1
2
，則不等式f（x）＜
x
2
+
1
2
的解集為
 
．

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