（本小題滿(mǎn)分14分）
如圖a，在直角梯形中，，為的中點(diǎn)，在上，且。已知，沿線(xiàn)段把四邊形折起如圖b，使平面⊥平面。

（1）求證：⊥平面；
（2）求三棱錐體積．
（1）證明：在圖a中，∥，⊥，
∴⊥，…………………………………2分
在圖b中,⊥,又平面⊥平面，
且平面平面，

⊥平面，平面，∴⊥，　 …………………………………………5分
又∵⊥，，∴⊥平面；………………………………………………7分
（2）∵平面⊥平面，且平面平面，⊥，
平面，∴⊥平面，…………………………………………………………10分
∴為三棱錐的高，且，
又∵，∴，…………………………………………………………14分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題


（本題滿(mǎn)分12分）
如圖3，在圓錐中，已知的直徑的中點(diǎn)．
（I）證明：
（II）求直線(xiàn)和平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

將邊長(zhǎng)為1的正方形 ABCD沿對(duì)角線(xiàn)BD折起，使得點(diǎn)A到點(diǎn)的位置，且，則折起后二面角的大小                       （     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知菱形的邊長(zhǎng)為，,.將菱形沿對(duì)角線(xiàn)折起，使，得到三棱錐.
（Ⅰ）若點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，求證:平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)是線(xiàn)段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)的位置，使得，并證明你的結(jié)論

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

一個(gè)長(zhǎng)方體共一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別為，，，這個(gè)長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)是
A．2B．3C．D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
如圖，P是正三角形ABC所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是AB和PC的中點(diǎn)，且PA=PB=PC=AB=a。

（1）求證：MN是AB和PC的公垂線(xiàn)
（2）求異面直線(xiàn)AB和PC之間的距離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
如圖3，已知正三棱柱的底面正三角形的邊長(zhǎng)是2，D是的中點(diǎn)，直線(xiàn)與側(cè)面所成的角是．

（Ⅰ）求二面角的大小；
（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分10分）
如圖，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1 =，AB = 1，E是DD1的中點(diǎn)．

（I）求直線(xiàn)B1D和平面A1ADD1所成角的大小；
（II）求證：B1D⊥AE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，已知球是棱長(zhǎng)為1 的正方體的內(nèi)切球，則平面截球的截面面積為 

A．   B．   C．    D．

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