(本小題滿分12分)
如圖,P是正三角形ABC所在平面外一點,M、N分別是AB和PC的中點,且PA=PB=PC=AB=a。
(1)求證:MN是AB和PC的公垂線
(2)求異面直線AB和PC之間的距離
解:(1)連結(jié)AN,B
N,∵△APC
與△BPC是全等的正三角形,又N
是PC的中點
∴AN=BN
又∵M是AB的中點,∴MN⊥AB ……… 3分
同理可證MN⊥PC, 又∵MN∩AB=M,MN∩PC="N "
∴MN是AB和PC的公垂線。 ……… 6分
(2)在等腰三角形ANB中,
……… 8分
即異面直線AB和PC之間的距離為
.……… 12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖a,在直角梯形
中,
,
為
的中點,
在
上,且
。已知
,沿線段
把四邊形
折起如圖b,使平面
⊥平面
。
(1)求證:
⊥平面
;
(2)求三棱錐
體積.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖1,在平面內(nèi),
是
的矩形,
是正三角形,將
沿
折起,使
如圖2,
為
的中點,設(shè)直線
過點
且垂直于矩形
所在平面,點
是直線
上的一個動點,且與點
位于平面
的同側(cè)。
(1)求證:
平面
;
(2)設(shè)二面角
的平面角為
,若
,求線段
長的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在直三棱柱
ABC —
A1B1C1 中,
AB =
AC = 1,
AA1 =
,
AB⊥
AC 求異面直線
BC1與
AC所成角的度數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
空間內(nèi)五個點中的任意三點都不共線,由這五個點為頂點只構(gòu)造出四個三棱錐,則這五個點最多可以確定________個平面.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖
,已知四棱錐P—ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD =90o,AB=BC=PB=PC=2CD=2,側(cè)面PBC⊥底面ABCD,O是BC的中點,AO交BD于E.
(1)求證:PA⊥BD;
(2)求二面角P—DC—B的
大;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
三棱錐A—BCD的棱長全相等,E是AD的中點,則直線CE與BD所成角的余弦值為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
在正三棱柱
中,底面邊長和側(cè)棱都是2,D是側(cè)棱
上任意一點.E是
的中點.
(1)求證: 平面ABD;
(2)求證: ;
(3)求三棱錐
的體積。
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