如圖,已知菱形的邊長為,,.將菱形沿對角線折起,使,得到三棱錐.
(Ⅰ)若點(diǎn)是棱的中點(diǎn),求證:平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試確定點(diǎn)的位置,使得,并證明你的結(jié)論
(Ⅰ)證明:因?yàn)辄c(diǎn)是菱形的對角線的交點(diǎn),
所以的中點(diǎn).又點(diǎn)是棱的中點(diǎn),
所以的中位線,.                     ………………1分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823181800592406.gif" style="vertical-align:middle;" />平面,平面,
所以平面.                          ………………3分
(Ⅱ)解:由題意,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823181800109359.gif" style="vertical-align:middle;" />,
所以,. ………………4分
又因?yàn)榱庑?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823181759999301.gif" style="vertical-align:middle;" />,所以,.
建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示.
.
所以                    ………………6分
設(shè)平面的法向量為
則有即:
,則,所以.           ………………7分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823181801076494.gif" style="vertical-align:middle;" />,所以平面.    
平面的法向量與平行,
所以平面的法向量為.                      ………………8分
,
因?yàn)槎娼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823181800218330.gif" style="vertical-align:middle;" />是銳角,
所以二面角的余弦值為.               ……………9分
(Ⅲ)解:因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823181800233211.gif" style="vertical-align:middle;" />是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè),
,
所以,                              ……………10分
,
,即,…………11分
解得,                                        ……………12分
所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.                          ……………13分
(也可以答是線段的三等分點(diǎn),
練習(xí)冊系列答案
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如圖,四棱錐P-ABCD的側(cè)面PAD垂直于底面ABCD,∠ADC=∠BCD=,PA=PD=AD=2BC=2,CD,M在棱PC上,N是AD的中點(diǎn),二面角M-BN-C為.
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如圖1,在平面內(nèi),的矩形,是正三角形,將沿折起,使如圖2,的中點(diǎn),設(shè)直線過點(diǎn)且垂直于矩形所在平面,點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且與點(diǎn)位于平面的同側(cè)。

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如圖,幾何體ABCDE中,△ABC是正三角形,EA和DC都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a, DC=a,F(xiàn)、G分別為EB和AB的中點(diǎn).

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