【題目】某大型超市在2018年元旦舉辦了一次抽獎活動,抽獎箱里放有3個紅球,3個黃球和1個藍(lán)球(這些小球除顏色外大小形狀完全相同),從中隨機(jī)一次性取3個小球,每位顧客每次抽完獎后將球放回抽獎箱.活動另附說明如下:
①凡購物滿100(含100)元者,憑購物打印憑條可獲得一次抽獎機(jī)會;
②凡購物滿188(含188)元者,憑購物打印憑條可獲得兩次抽獎機(jī)會;
③若取得的3個小球只有1種顏色,則該顧客中得一等獎,獎金是一個10元的紅包;
④若取得的3個小球有3種顏色,則該顧客中得二等獎,獎金是一個5元的紅包;
⑤若取得的3個小球只有2種顏色,則該顧客中得三等獎,獎金是一個2元的紅包.
抽獎活動的組織者記錄了該超市前20位顧客的購物消費(fèi)數(shù)據(jù)(單位:元),繪制得到如圖所示的莖葉圖.
(1)求這20位顧客中獎得抽獎機(jī)會的顧客的購物消費(fèi)數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)(結(jié)果精確到整數(shù)部分);
(2)記一次抽獎獲得的紅包獎金數(shù)(單位:元)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望,并計算這20位顧客(假定每位獲得抽獎機(jī)會的顧客都會去抽獎)在抽獎中獲得紅包的總獎金數(shù)的平均值.
【答案】(1)中位數(shù)為110,平均數(shù)為131(2)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)數(shù)據(jù)得中位數(shù),根據(jù)平均數(shù)定義得平均數(shù),(2)先確定隨機(jī)變量取法,再分別求對應(yīng)概率,列表得分布列,最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求均值.
試題解析:解:(1)獲得抽獎機(jī)會的數(shù)據(jù)的中位數(shù)為110,
平均數(shù)為 .
(2)的可能取值為2,5,10,
,
,
,
則的分布列為
2 | 5 | 10 | |
故 .
這20位顧客中,有8位顧客獲得一次抽獎的機(jī)會,有3位顧客獲得兩次抽獎的機(jī)會,
故共有14次抽獎機(jī)會.
所以這20位顧客在抽獎中獲得紅包的總獎金數(shù)的平均值為元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓與軸相切于點(diǎn),且被軸所截得的弦長為,圓心在第一象限.
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)是直線上的動點(diǎn),過作圓的切線,切點(diǎn)為,當(dāng)△的面積最小時,求切線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高校共有15000人,其中男生10500人,女生4500人,為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間的情況,采用分層抽樣的方法,收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時)
(1)應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)?
(2)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù),得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為:.估計該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間超過4個小時的概率.
(3)在樣本數(shù)據(jù)中,有60位女生的每周平均體育運(yùn)動時間超過4個小時.請完成每周平均體育運(yùn)動時間與性別的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動時間與性別有關(guān)”.
附:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),圓的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程與圓的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)曲線與直線交于兩點(diǎn),若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件,測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值,由測量表得如下頻數(shù)分布表:
質(zhì)量指標(biāo)值分組 | [75,85) | [85,95) | [95,105) | [105,115) | [115,125) |
頻數(shù) | 6 | 26 | 38 | 22 | 8 |
(I)在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖:
(II)估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(III)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓的圓心在軸右側(cè),原點(diǎn)和點(diǎn)都在圓上,且圓在軸上截得的線段長度為3.
(1)求圓的方程;
(2)若,為圓上兩點(diǎn),若四邊形的對角線的方程為,求四邊形面積的最大值;
(3)過點(diǎn)作兩條相異直線分別與圓相交于,兩點(diǎn),若直線,的斜率分別為,,且,試判斷直線的斜率是否為定值,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為.已知,其中為原點(diǎn), 為橢圓的離心率.
(1)求橢圓的方程及離心率的值;
(2)設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)(不在軸上),垂直于的直線與交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn).若,且,求直線的斜率的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l:x-y-2=0,拋物線C:y2=2px(p>0).
(1)若直線l過拋物線C的焦點(diǎn),求拋物線C的方程;
(2)當(dāng)p=1時,若拋物線C上存在關(guān)于直線l對稱的相異兩點(diǎn)P和Q.求線段PQ的中點(diǎn)M的坐標(biāo).
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