【題目】在平面直角坐標系中，已知圓的圓心在軸右側，原點和點都在圓上，且圓在軸上截得的線段長度為3．

（1）求圓的方程；

（2）若，為圓上兩點，若四邊形的對角線的方程為，求四邊形面積的最大值；

（3）過點作兩條相異直線分別與圓相交于，兩點，若直線，的斜率分別為，，且，試判斷直線的斜率是否為定值，并說明理由．

【答案】（1）；（2）；（3）是定值，理由詳見解析．

【解析】

（1）設出圓的一般方程代入三點坐標，可得圓方程，配方后可得圓標準方程；

（2）求出圓心到直線的距離，由勾股定理求得弦長，由小于半徑得的一個范圍，由在直線兩側又得一個范圍，綜合即得的取值范圍，然后分別求出到直線的距離，得四邊形面積，可得最大值．

（3）設，與圓方程聯(lián)立，由于直線與圓的一個交點為，因此由韋達定理可求得點坐標，同理可得點坐標，計算即得．

（1）由已知圓過，，三點

設圓方程為，則有

，解得

所以圓方程為，即．

（2）由（1）可知，半徑，

則到距離，

所以，

當且僅當時取等號，

由解得；

由，在兩側，，，

所以，

到距離，到距離，

所以四邊形的面積，

所以時，四邊形面積最大為．

（3）由題意可設

由可得，

設，則，

所以，，

同理，

因為，所以，

所以為定值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】祖暅是我國南北朝時期杰出的數(shù)學家和天文學家祖沖之的兒子，他提出了一條原理：“冪勢既同冪，則積不容異”.這里的“冪”指水平截面的面積，“勢”指高.這句話的意思是：兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體體積相等.一般大型熱電廠的冷卻塔大都采用雙曲線型.設某雙曲線型冷卻塔是曲線 與直線， 和所圍成的平面圖形繞軸旋轉一周所得，如圖所示.試應用祖暅原理類比求球體體積公式的方法，求出此冷卻塔的體積為_______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】總體由編號為01，02，…，19，20的20個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取6個個體，選取方法從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第6個個體的編號為（ ）

7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198

3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481

A.07B.04C.02D.01

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大型超市在2018年元旦舉辦了一次抽獎活動，抽獎箱里放有3個紅球，3個黃球和1個藍球（這些小球除顏色外大小形狀完全相同），從中隨機一次性取3個小球，每位顧客每次抽完獎后將球放回抽獎箱.活動另附說明如下：

①凡購物滿100（含100）元者，憑購物打印憑條可獲得一次抽獎機會；

②凡購物滿188（含188）元者，憑購物打印憑條可獲得兩次抽獎機會；

③若取得的3個小球只有1種顏色，則該顧客中得一等獎，獎金是一個10元的紅包；

④若取得的3個小球有3種顏色，則該顧客中得二等獎，獎金是一個5元的紅包；

⑤若取得的3個小球只有2種顏色，則該顧客中得三等獎，獎金是一個2元的紅包.

抽獎活動的組織者記錄了該超市前20位顧客的購物消費數(shù)據(jù)（單位：元），繪制得到如圖所示的莖葉圖.

（1）求這20位顧客中獎得抽獎機會的顧客的購物消費數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)（結果精確到整數(shù)部分）；

（2）記一次抽獎獲得的紅包獎金數(shù)（單位：元）為，求的分布列及數(shù)學期望，并計算這20位顧客（假定每位獲得抽獎機會的顧客都會去抽獎）在抽獎中獲得紅包的總獎金數(shù)的平均值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大型超市在2018年元旦舉辦了一次抽獎活動，抽獎箱里放有3個紅球，3個黃球和1個藍球（這些小球除顏色外大小形狀完全相同），從中隨機一次性取3個小球，每位顧客每次抽完獎后將球放回抽獎箱.活動另附說明如下：

①凡購物滿100（含100）元者，憑購物打印憑條可獲得一次抽獎機會；

②凡購物滿188（含188）元者，憑購物打印憑條可獲得兩次抽獎機會；

③若取得的3個小球只有1種顏色，則該顧客中得一等獎，獎金是一個10元的紅包；

④若取得的3個小球有3種顏色，則該顧客中得二等獎，獎金是一個5元的紅包；

⑤若取得的3個小球只有2種顏色，則該顧客中得三等獎，獎金是一個2元的紅包.

抽獎活動的組織者記錄了該超市前20位顧客的購物消費數(shù)據(jù)（單位：元），繪制得到如圖所示的莖葉圖.

（1）求這20位顧客中獎得抽獎機會的顧客的購物消費數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)（結果精確到整數(shù)部分）；

（2）記一次抽獎獲得的紅包獎金數(shù)（單位：元）為，求的分布列及數(shù)學期望，并計算這20位顧客（假定每位獲得抽獎機會的顧客都會去抽獎）在抽獎中獲得紅包的總獎金數(shù)的平均值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】海中一小島的周圍 內有暗礁，海輪由西向東航行至處測得小島位于北偏東，航行8后，于處測得小島在北偏東（如圖所示）.

（1）如果這艘海輪不改變航向，有沒有觸礁的危險？請說明理由.

（2）如果有觸礁的危險，這艘海輪在處改變航向為東偏南（）方向航行，求的最小值.

附：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，ADC=PAB=90°，BC=CD=AD.E為棱AD的中點，異面直線PA與CD所成的角為90°.

（I）在平面PAB內找一點M，使得直線CM∥平面PBE，并說明理由；

(II)若二面角P-CD-A的大小為45°，求直線PA與平面PCE所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)圖象上相鄰的兩個最值點為，．

（1）求的解析式；

（2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；

（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，點到兩點的距離之和為4，設點的軌跡為,直線與交于兩點。

（Ⅰ）寫出的方程;

（Ⅱ）若，求的值。

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