【題目】已知扇形的周長為30,當(dāng)它的半徑R和圓心角α各取何值時,扇形的面積S最大?并求出扇形面積的最大值.

【答案】當(dāng)扇形半徑為 ,圓心角為2時,扇形有最大面積

【解析】試題分析:根據(jù)條件扇形的周長為30可以得到l+2R=30,從而扇形的面積S=lR=302RR=,即把S表示為R的二次函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)求最值的方法,可以進(jìn)一步變形為

S=-(R2+,從而得到當(dāng)扇形半徑為,圓心角為2時,扇形有最大面積

扇形的周長為30,∴l(xiāng)+2R=30l=30-2R,

S=lR=302RR==-(R2+.....5

當(dāng)R=時,扇形有最大面積,此時l=302R=15, ==2........8

答:當(dāng)扇形半徑為,圓心角為2時,扇形有最大面積.....10分.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,P是直線x=4上一動點,以P為圓心的圓Γ經(jīng)定點B(1,0),直線l是圓Γ在點B處的切線,過A(﹣1,0)作圓Γ的兩條切線分別與l交于E,F(xiàn)兩點.
(1)求證:|EA|+|EB|為定值;
(2)證明:設(shè)直線l交直線x=4于點Q,證明:|EB||FQ|=|BF|EQ|.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解喜好體育運動是否與性別有關(guān),某報記者隨機采訪50個路人,將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表:

年齡(歲)

[15,25)

[25,35)

[35,45)
15

[45,55)

[55,65)

[65,75)

頻數(shù)

5

10

8

10

5

5

喜好人數(shù)

4

6

6

3

3


(1)在調(diào)查的結(jié)果中,喜好體育運動的女性有10人,不喜好體育運動的男性有5人,請將下面的2×2列聯(lián)表補充完整,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為喜好體育運動與性別有關(guān)?說明你的理由;

喜好體育運動

不喜好體育運動

合計

男生

5

女生

10

合計

50


(2)若從年齡在[15,25),[25,35)的被調(diào)查者中各隨機選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查,記選中的4人中不喜好體育運動的人數(shù)為X,求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望. 下面的臨界值表供參考:

P(K2≥k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,S表示△ABC的面積,若acosB+bcosA=csinC,S= (b2+c2﹣a2),則∠B=(
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】市出租車的現(xiàn)行計價標(biāo)準(zhǔn)是:路程在2 km以內(nèi)(含2 km)按起步價8元收取,超過2 km后的路程按1.9 元/km收取,但超過10 km后的路程需加收50%的返空費(即單價為1.9×(1+50%)=2.85(元/km))

(1)將某乘客搭乘一次出租車的費用f(x)(單位:元)表示為行程x(0<x≤60,單位:km)的分段函數(shù);

(2)某乘客的行程為16 km,他準(zhǔn)備先乘一輛出租車行駛8 km后,再換乘另一輛出租車完成余下行程,請問:他這樣做是否比只乘一輛出租車完成全部行程更省錢?

(現(xiàn)實中要計等待時間且最終付費取整數(shù),本題在計算時都不予考慮)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】信息科技的進(jìn)步和互聯(lián)網(wǎng)商業(yè)模式的興起,全方位地改變了大家金融消費的習(xí)慣和金融交易模式,現(xiàn)在銀行的大部分業(yè)務(wù)都可以通過智能終端設(shè)備完成,多家銀行職員人數(shù)在悄然減少.某銀行現(xiàn)有職員320人,平均每人每年可創(chuàng)利20萬元.據(jù)評估,在經(jīng)營條件不變的前提下,每裁員1人,則留崗職員每人每年多創(chuàng)利0.2萬元,但銀行需付下崗職員每人每年6萬元的生活費,并且該銀行正常運轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職員的,為使裁員后獲得的經(jīng)濟(jì)效益最大,該銀行應(yīng)裁員多少人?此時銀行所獲得的最大經(jīng)濟(jì)效益是多少萬元?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】濮陽市黃河灘區(qū)某村2010年至2016年人均純收入(單位:萬元)的數(shù)據(jù)如下表:

年份

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

年份代號x

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

(Ⅰ)求y關(guān)于x的線性回歸方程;
(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回歸方程,分析2010年至2016年該村人均純收入的變化情況,并預(yù)測該村2017年人均純收入.
附:回歸直線的斜率和截距的最小乘法估計公式分別為: = , =

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且

1)判斷△ABC的形狀,并加以證明;

2)當(dāng)c = 1時,求△ABC周長的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}滿足(1﹣a10085+2016(1﹣a1008)=1,(1﹣a10095+2016(1﹣a1009)=﹣1,數(shù)列{an}的前n項和記為Sn , 則(
A.S2016=2016,a1008>a1009
B.S2016=﹣2016,a1008>a1009
C.S2016=2016,a1008<a1009
D.S2016=﹣2016,a1008<a1009

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