已知函數(shù)，h（x）=2alnx，.
（1）當(dāng)a∈R時，討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）是否存在實數(shù)a，對任意的，且，都有
恒成立，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由.

（1）詳見解析；（2）不存在.

解析試題分析：(1)討論函數(shù)的單調(diào)性，在定義域內(nèi)研究其導(dǎo)函數(shù)的符號即可.先求導(dǎo)函數(shù)
，因為定義域為，故只需討論分子符號，可結(jié)合二次函數(shù)的圖象判斷，此時①需討論交點的大小，②注意根與定義域比較，所以需和-2和0比較大��；（2）由對稱性，不妨設(shè)，去分母得，構(gòu)造函數(shù)，則其在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故在恒成立，而，分子二次函數(shù)開口向上，不可能永遠小于0，故不存在.
試題解析：(1)，∴ , 的定義域為.
①當(dāng)時，在上是減函數(shù)，在在上是增函數(shù)；
②當(dāng)時，在上是增函數(shù)；在是是減函數(shù)；在上是增函數(shù)；
③當(dāng)時，在上是增函數(shù)；
④當(dāng)時，在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)；在上是增函數(shù).
（2）假設(shè)存在實數(shù)，對任意的，且，都有恒成立，不妨設(shè)，要使，即.
令 ，只要在為減函數(shù).
又，由題意在上恒成立，得不存在. 
考點：1、導(dǎo)數(shù)在單調(diào)性上的應(yīng)用；2、二次函數(shù)的圖象；3、函數(shù)思想的應(yīng)用.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若函數(shù)f(x)對任意的實數(shù)x1，x2∈D，均有|f(x2)－f(x1)|≤|x2－x1|，則稱函數(shù)f(x)是區(qū)間D上的“平緩函數(shù)”．
(1)判斷g(x)＝sin x和h(x)＝x2－x是不是實數(shù)集R上的“平緩函數(shù)”，并說明理由；
(2)若數(shù)列{xn}對所有的正整數(shù)n都有|xn＋1－xn|≤，設(shè)yn＝sin xn，求證：|yn＋1－y1|＜.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

上海某化學(xué)試劑廠以x千克/小時的速度生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求），為了保證產(chǎn)品的質(zhì)量，需要一邊生產(chǎn)一邊運輸，這樣按照目前的市場價格，每小時可獲得利潤是元.
(1)要使生產(chǎn)運輸該產(chǎn)品2小時獲得的利潤不低于3000元，求x的取值范圍；
(2)要使生產(chǎn)運輸900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：該工廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求最大利潤.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分） 已知函數(shù)
（1）當(dāng)的極值點；
（2）當(dāng)上的根的個數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求值：(1) 
(2)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點，點在曲線:上.
（1）若點在第一象限內(nèi)，且，求點的坐標；
（2）求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)為常數(shù)）.
（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）若，,求函數(shù)的值域；
（Ⅲ）若函數(shù)的圖像恒在直線的上方，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定義,,.
（1）比較與的大小；
（2）若，證明：；
（3）設(shè)的圖象為曲線，曲線在處的切線斜率為，若，且存在實數(shù)，使得，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若非零函數(shù)對任意實數(shù)均有，且當(dāng)時
（1）求證：；
（2）求證：為R上的減函數(shù)；
（3）當(dāng)時， 對時恒有，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案