定義,,.
(1)比較的大小;
(2)若,證明:
(3)設的圖象為曲線,曲線處的切線斜率為,若,且存在實數(shù),使得,求實數(shù)的取值范圍.

(1);(2)詳見解析;(3)實數(shù)的取值范圍為.

解析試題分析:(1)根據(jù)定義求出,進而比較出的大小;(2)先利用定義求出的表達式,,利用分析法將所要證明的不等式等價轉化為,構造新函數(shù),問題等價轉化利用導數(shù)證明函數(shù)在區(qū)間上單調遞減;(3)先利用定義求出函數(shù)的解析式,并求出相應的導數(shù),從而得到的表達式,結合對數(shù)運算將問題等價轉化為不等式有解,結合導數(shù)對函數(shù)的極值點是否在區(qū)間進行分類討論,確定函數(shù)在區(qū)間的最值,利用最值進行分析,從而求出參數(shù)的取值范圍.
試題解析:(1)由定義知
,∴.
(2)
要證,只要證

,則,
時,,∴上單調遞減.
 ∴,即
∴不等式成立.
(3)由題意知:,且
于是有 在上有解.
又由定義知 即
 ∴,∴,即
有解.

①當時,. 當且僅當時,
∴ 當時,  ∴
②當時,即時,上遞減,
. ∴
整理得:,無解
綜上所述,實數(shù)的取值范圍為.
考點:1.新定義;2.利用分析法證明不等式;3.參數(shù)分離法;4.基本不等式

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

某商場經(jīng)營一批進價是30元/件的商品,在市場試銷中發(fā)現(xiàn),此商品銷售價元與日銷售量件之間有如下關系:

x
 
45
 
50
 
y
 
27
 
12
 
(I)確定的一個一次函數(shù)關系式;
(Ⅱ)若日銷售利潤為P元,根據(jù)(I)中關系寫出P關于的函數(shù)關系,并指出當銷售單價為多少元時,才能獲得最大的日銷售利潤?

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在一條筆直的工藝流水線上有個工作臺,將工藝流水線用如圖所示的數(shù)軸表示,各工作臺的坐標分別為,,,,每個工作臺上有若干名工人.現(xiàn)要在流水線上建一個零件供應站,使得各工作臺上的所有工人到供應站的距離之和最短.

(Ⅰ)若,每個工作臺上只有一名工人,試確定供應站的位置;
(Ⅱ)若,工作臺從左到右的人數(shù)依次為,,,,,試確定供應站的位置,并求所有工人到供應站的距離之和的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

為了降低能源損耗,某體育館的外墻需要建造隔熱層.體育館要建造可使用年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為萬元.該建筑物每年的能源消耗費用(單位:萬元)與隔熱層厚度(單位:)滿足關系:,為常數(shù)),若不建隔熱層,每年能源消耗費用為萬元.設為隔熱層建造費用與年的能源消耗費用之和.
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(2)隔熱層修建多厚時,總費用達到最小,并求最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

一種放射性元素,最初的質量為,按每年衰減.
(1)求年后,這種放射性元素的質量的函數(shù)關系式;
(2)求這種放射性元素的半衰期(質量變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/99/3/t3b2c1.png" style="vertical-align:middle;" />時所經(jīng)歷的時間).(

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖所示,是一個矩形花壇,其中AB=4米,AD=3米.現(xiàn)將矩形花壇擴建成一個更大的矩形花園,要求:B在上,D在上,對角線過C點,且矩形的面積小于64平方米.

(Ⅰ)設長為米,矩形的面積為平方米,試用解析式將表示成的函數(shù),并寫出該函數(shù)的定義域;
(Ⅱ)當的長度是多少時,矩形的面積最小?并求最小面積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)令,求關于的函數(shù)關系式及的取值范圍;
(Ⅱ)求函數(shù)的值域,并求函數(shù)取得最小值時的的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)當,且時,求證: 
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