若函數(shù)f(x)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1，x2∈D，均有|f(x2)－f(x1)|≤|x2－x1|，則稱函數(shù)f(x)是區(qū)間D上的“平緩函數(shù)”．
(1)判斷g(x)＝sin x和h(x)＝x2－x是不是實(shí)數(shù)集R上的“平緩函數(shù)”，并說(shuō)明理由；
(2)若數(shù)列{xn}對(duì)所有的正整數(shù)n都有|xn＋1－xn|≤，設(shè)yn＝sin xn，求證：|yn＋1－y1|＜.

（1）不是（2）見(jiàn)解析

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

有一種新型的洗衣液，去污速度特別快．已知每投放k(1≤k≤4，且k∈R)個(gè)單位的洗衣液在一定量水的洗衣機(jī)中，它在水中釋放的濃度y(克/升)隨著時(shí)間x(分鐘)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y＝k·f(x)，其中f(x)＝若多次投放，則某一時(shí)刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于4(克/升)時(shí)，它才能起到有效去污的作用．
(1)若只投放一次k個(gè)單位的洗衣液，兩分鐘時(shí)水中洗衣液的濃度為3(克/升)，求k的值；
(2)若只投放一次4個(gè)單位的洗衣液，則有效去污時(shí)間可達(dá)幾分鐘？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝的圖象過(guò)原點(diǎn)，且關(guān)于點(diǎn)(－1,2)成中心對(duì)稱．
(1)求函數(shù)f(x)的解析式；
(2)若數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1＝f(an)，試證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

現(xiàn)有A，B兩個(gè)投資項(xiàng)目，投資兩項(xiàng)目所獲得利潤(rùn)分別是和（萬(wàn)元），它們與投入資金(萬(wàn)元)的關(guān)系依次是：其中與平方根成正比，且當(dāng)為4（萬(wàn)元）時(shí)為1（萬(wàn)元），又與成正比，當(dāng)為4（萬(wàn)元）時(shí)也是1（萬(wàn)元）；某人甲有3萬(wàn)元資金投資.
（1）分別求出，與的函數(shù)關(guān)系式；
（2）請(qǐng)幫甲設(shè)計(jì)一個(gè)合理的投資方案，使其獲利最大，并求出最大利潤(rùn)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某公司試銷一種成本單價(jià)為500元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于800元/件.經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量（件）與銷售單價(jià)（元/件）可近似看作一次函數(shù)的關(guān)系（如圖所示）.

（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）設(shè)公司獲得的毛利潤(rùn)（毛利潤(rùn)=銷售總價(jià)—成本總價(jià)）為元. 試用銷售單價(jià)表示毛利潤(rùn)并求銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司獲得最大毛利潤(rùn)？最大毛利潤(rùn)是多少？此時(shí)的銷售量是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)（ｅ為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）處取得極值－１.
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）若不等式對(duì)任意恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（1）計(jì)算.
（2）若，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)是30元/件的商品，在市場(chǎng)試銷中發(fā)現(xiàn)，此商品銷售價(jià)元與日銷售量件之間有如下關(guān)系：

x
 		45
 		50
 
y
 		27
 		12
 
（Ｉ）確定與的一個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）若日銷售利潤(rùn)為P元，根據(jù)（Ｉ）中關(guān)系寫出P關(guān)于的函數(shù)關(guān)系，并指出當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，才能獲得最大的日銷售利潤(rùn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，h（x）=2alnx，.
（1）當(dāng)a∈R時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，對(duì)任意的，且，都有
恒成立，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

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